岩澤理論の高次元化とBSD予想への応用

• 研究課題/領域番号: 25K17227
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 毛塚 由佳子 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (21012105)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2026年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2025年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
• キーワード: 楕円曲線 / 岩澤理論

研究開始時の研究の概要

バーチ・スウィンナートン-ダイアー(BSD) 予想は、7つのミレニアム懸賞問題の1つであり、現代数学で最も重要かつ挑戦的な未解決問題の1つである。この予想は楕円曲線に関するものである。楕円曲線は暗号技術において安全な通信を支えている。岩澤理論は、この予想を研究するための非常に強力な方法であり、BSD公式に現れるテイト・シャファレヴィッチ群と複素L関数を結びつける。本研究では、申請者が岩澤理論で開発した新手法を適用し、広範な楕円曲線とアーベル多様体に対してBSD予想に貢献することを目指す。さらにこの理論を高次代数群の保型表現へ一般化する基盤を築き、非可換類体論の発展に向けた重要な一歩を踏み出す。