臨界コホモロジー的ホール代数の理論の深化とその応用

• 研究課題/領域番号: 25K17229
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 金城 翼 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90982778)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2026年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: コホモロジー的ホール代数 / 導来代数幾何 / 幾何学的ラングランズ対応

研究開始時の研究の概要

本研究では、研究代表者らによって導入された臨界コホモロジー的ホール誘導の理論および内在Donaldson-Thomas理論を基盤として、数え上げ幾何学、非可換ホッジ理論、三次元多様体の理論に応用を与えることを目指す。具体的な目標は以下である：(1)K3曲面に対するHecke対応の導入とBPSコホモロジーのχ-非依存性の証明。(2)G-ヒッグス束のモジュライ空間に対する位相的ミラー対称性の証明。(3)三次元多様体のG-局所系に対する量子幾何学的ラングランズ対応の証明。