不確定特異点型Riemann-Hilbert対応の確立とその応用

• 研究課題/領域番号: 25K17237
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 伊藤 要平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 協力研究員 (90909409)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: Riemann-Hilbert対応 / D加群 / D-module / 代数解析学 / algebraic analysis

研究開始時の研究の概要

複素多様体Xが1次元の場合、局所系とよばれる有限階数の局所定数層に対してその部分層から構成されるStokes filtrationとよばれるものを考えることにより、B.Malgrange氏とP.Deligne氏は有理型接続に対するRiemann-Hilbert対応を確立しました。さらに、その結果を踏まえてC.SabbahはホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を確立しました。
本研究では、そのような結果を高次元の場合に拡張することにより不確定特異点型Riemann-Hilbert対応の確立を目指します。