特殊線形群の作用を持つアフィン代数多様体の分類を利用した消去問題の研究

• 研究課題/領域番号: 25K17239
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 長峰 孝典 日本大学, 理工学部, 助教 (10882516)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 消去問題 / アフィン代数多様体 / 特殊線形群

研究開始時の研究の概要

与えられた代数多様体がアフィン空間と同型かどうかを判断することは簡単ではない. この困難さに起因して, ザリスキの消去問題などアフィン空間の構造に関連する種々の未解決問題がある. 本研究の目的は, 座標環がUFDで, 特殊線形群SL2の作用を持つアフィン代数多様体Xを同型類で分類することである. この分類を利用して, Xがアフィン空間に同型となるための条件を構成する. そして, ザリスキの消去問題やアフィン空間のレトラクト問題など, アフィン空間に関連する未解決問題に取り組む. 特に正標数の場合や3次元の場合に焦点を当てる.