4次元多様体とその部分曲面および部分多面体に関する研究

• 研究課題/領域番号: 25K17248
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京科学大学
• 研究代表者: 直江 央寛 東京科学大学, 理学院, 助教 (10823255)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 4次元多様体 / シャドウ / シンプレクティック構造 / ファイバー構造 / シャドウ複雑度

研究開始時の研究の概要

シャドウとは4次元多様体に2-骨格として埋め込まれた多面体であり, 4次元多様体や3次元多様体の組み合わせ的表示を与える. これを応用し, 3次元・4次元多様体の接触・シンプレクティック構造やファイバー構造に関する研究を行う. 具体的には, これら構造付き多様体に対しシャドウを用いた組み合わせ的な記述法を構築し, さらにシャドウの部分多面体から4次元多様体の部分多様体, 曲面に沿った改変操作を理解することを目標とする. さらに, シャドウ複雑度による諸概念の分類と特徴づけを目指す.