計算機を活用したホモロジー論の発展

• 研究課題/領域番号: 25K17250
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 若月 駿 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (90983130)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ホモロジー代数 / ホモトピー論 / 有理ホモトピー論 / マグニチュードホモロジー

研究開始時の研究の概要

多様体などの位相空間や距離空間は幾何学における重要な研究対象であるが，連続的な対象であるために直接取り扱うことは難しく，特に計算機に載せることは困難である．その一方で代数的位相幾何学という分野では，そのような連続的な情報を(線形)代数的な情報へと帰着して研究を行うため，これを介することで計算機に載せることが可能となる．
本研究では，そのためのプログラムを開発するとともに，プログラムを実際に活用して数学的な成果を得ることを目的にしている．具体的には，距離空間のマグニチュードホモロジーや位相空間の特異コホモロジーを，計算機を活用した代数的な手法により研究する．