結び目と3次元多様体の捩れAlexander不変量の消滅条件について

• 研究課題/領域番号: 25K17252
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 石川 勝巳 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90850610)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 結び目 / 3次元多様体 / 捩れAlexander多項式 / ファイバー性 / 被覆空間

研究開始時の研究の概要

捩れAlexander多項式（TAP）が0となるための条件について調べる。TAPは結び目や3次元多様体とその結び目群・基本群から有限群への準同型との組に対して定まる不変量であるが、TAPが0となる準同型が存在する群（TAV群）の発見やその位数の最小値（TAV位数）の決定を目標とする。
具体的には交点数の小さな結び目や二橋結び目に対してTAV位数の決定を試みる。また、有限群が最小位数のTAV群となるための条件についても研究を行う。