特異点を持つ余次元が高い可微分写像の微分幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 25K17257
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 公立千歳科学技術大学
• 研究代表者: 本多 俊一 公立千歳科学技術大学, 理工学部, 助教 (90823237)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 特異点 / 微分幾何学 / 枠付き曲線 / 枠付き曲面 / 枠付き写像

研究開始時の研究の概要

本研究は、特異点を持つ余次元が２以上の可微分写像を対象とし、その微分幾何学的性質の体系的理解を目指すものです。特に、余次元が２の場合を基本として理論を深化させ、さらに一般の次元対に対応する枠付き写像の理論の構築を目指します。
具体的には、既存の「枠付き曲線の理論」と「枠付き曲面の理論」を適用・拡張することにより、特異点を持つ余次元が高い可微分写像に対して新たな不変量や構造方程式を導出し、その幾何学的意味を明らかにします。