不均一な分割上のマルコフ連鎖のスケール極限とフェラー性の時間変更下での安定性

• 研究課題/領域番号: 25K17263
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 松浦 浩平 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: マルコフ連鎖 / 不均一性 / スケール極限 / フェラー性 / 時間変更

研究開始時の研究の概要

本研究では、不均一性をもつマルコフ連鎖を用いた近似に関わる問題を扱う。具体的には、不均一な離散集合上のマルコフ連鎖のスケール極限の問題や、マルコフ過程のフェラー性が時間変更という変換で安定かという問題に取り組む。不均一な離散集合による空間の近似の問題は近年の解析学や幾何学の研究に現れており、確率過程の近似の面からその理解を深める。境界が滑らかでないユークリッド領域の不均一な分割上に適切なマルコフ連鎖を構成し、それが反射壁ブラウン運動に収束することを示す。フェラー性の安定問題はマルコフ過程の変換論における問題でもあるが、d次元ブラウン運動の時間変更過程を離散近似するという研究への応用をもつ。