リーマン計量の摂動に付随する多様体上の確率過程の族及び調和写像の研究

• 研究課題/領域番号: 25K17264
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 岡嵜 郁也 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任研究員 (01005679)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2028年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 確率解析 / ブラウン運動 / リーマン多様体 / 調和写像

研究開始時の研究の概要

本研究では調和写像と呼ばれる図形の幾何に関する偏微分方程式の解を, 確率論的なアプローチにより調べる. 特に, 多様体上のセミマルチンゲールの族とその微分から得られる確率的変分ベクトル場を用いた可微分調和写像の解析手法を拡張し, 可微分とは限らない調和写像の性質を確率論的な手法により導出することを目標とする. 本研究の具体的な手法として, ベクトル場によるリーマン計量の摂動とそれに付随するブラウン運動の族を考察する. またそこから得られる確率過程の族の微分を調べることを通し, 調和写像の定常性に対する確率論的な解釈を得るという課題を設定する.