確率過程の軌跡の交差現象とソボレフ空間の補間不等式との相互解析

• 研究課題/領域番号: 25K17266
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 森 隆大 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 助教 (80909911)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 確率論 / Dirichlet形式 / Sobolev不等式 / 補間不等式 / intersection measure

研究開始時の研究の概要

Dirichlet形式とはエネルギー積分を表す2次形式とその定義域の組のことであり, それはHilbert空間となることから単にDirichlet空間とも呼ばれる. 実函数論的対象であるDirichlet空間は, 確率論的対象であるMarkov過程と対応することが知られており, 特に, Dirichlet空間のSobolev型の埋蔵定理と確率過程の(有限回の)多重点との関係が本研究者等により近年調べられている.
本研究では, より精密な埋蔵定理であるGagliardo-Nirenberg型の補間不等式に対応するような, 確率過程の多重点の詳細な性質を明らかにする.