壁面を伴う流体現象の数理

• 研究課題/領域番号: 25K17278
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 檜垣 充朗 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20868202)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2025年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性粘性流体 / 境界層理論 / 制御問題 / 正則性理論

研究開始時の研究の概要

本研究では、物体壁面を伴う条件下における水などの粘性流体の運動を数学的に解析する。主題はNavier-Stokes方程式の境界値問題であり、特に遠隔制御理論および解の正則性理論に着目する。これらの定性的/定量的な数学解析には特有の困難が知られており、それらを克服するためには、方程式のマルチスケール解析・境界層理論・制御理論・非粘性極限問題・漸近解析・均質化理論・解の正則性理論などの様々な知見を総合的かつ縦横に駆使する必要がある。関連分野全体の発展や深化に繋がる研究の展開を志向すると同時に、多様なアプローチにより新たな数学理論の創出を図る。