新たな条件付き安定性理論の探求と逆問題への応用

• 研究課題/領域番号: 25K17280
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 高瀬 裕志 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (60963204)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2027年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 非適切問題 / 逆問題 / 一意接続性 / 楕円型偏微分方程式 / 発展方程式

研究開始時の研究の概要

医学・工学をはじめとするあらゆる分野に応用を持つ楕円型偏微分方程式のCauchy問題は，安定性が期待できない非適切(ill-posed)問題であり，解にあらかじめ制約を課し安定性を回復させる条件付き安定性理論が研究されてきた．しかし従来の理論で得られる対数型の安定性は非常に弱く，特に数値解析といった応用の観点からは十分とは言えない．
そこで本研究ではより強力な安定性評価を得るべく新たな条件付き安定性理論を探求する．さらにこの理論を発展方程式の逆問題解析にまで応用し，従来の理論では得られなかった強力かつ応用可能な安定性理論を確立することを目的とする．