| 研究課題/領域番号 |
26247008
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
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| 研究分担者 |
上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
桑田 和正 東北大学, 理学研究科, 教授 (30432032)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
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| 連携研究者 |
河備 浩司 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (80432904)
塩沢 裕一 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60454518)
楠岡 誠一郎 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 准教授 (20646814)
梶野 直孝 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90700352)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
30,680千円 (直接経費: 23,600千円、間接経費: 7,080千円)
2017年度: 7,020千円 (直接経費: 5,400千円、間接経費: 1,620千円)
2016年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円)
2015年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2014年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 測度空間上の確率解析 / 準定常分布 / エルゴード定理 / 測度距離空間上の幾何解析 / 特異空間上の拡散過程 / 無限次元確率解析 / 測度距離空間 / 無限次元空間上の確率解析 / 飛躍型マルコフ過程 / ラフパス解析 / マルコフ過程 / 幾何解析 / フラクタル / 測度距離空間上の解析 / ファインマン・カッツの公式 / 特異空間上の幾何解析 |
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| 研究成果の概要 |
一次元拡散過程の場合にはフェラーの境界分類をとおして、半群のスペクトル的性質が分かる。より一般の対称マルコフ過程に対しては、一次元拡散過程に近い性質を持つクラスの導入が大切である。そこで、レゾルベントが緊密性とよばれる性質を持つ対称マルコフ過程のクラスを定義し、一次元拡散過程の次に考察すべき対象として提案した。このクラスに属する対称マルコフ過程は、保存的な場合には一様超指数再帰性とよばれる強いエルゴード性を示し、保存的でない場合には早い爆発を表す。マルコフ半群はコンパクト作用素となり、すべての固有関数は有界連続関数になることを示した。保存的でない場合には準定常分布の存在と一意性が導かれた。
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