| 研究課題/領域番号 |
26287001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)
2017年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2016年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2014年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / 自己同型群 / 単純群 / モンスター単純群 / ムーンシャイン / 軌道理論 / C2有限性 / 共形場理論 / 自己同型 / 可解群 / 有理性 / 軌道予想 / C2余有限性 / 有限単純群 / 有理頂点作用素代数 / ムーンシャイン予想 / 有限性 / モジュラー不変性 / トレイス関数 / 代数学 / ムーンシャイン現象 |
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| 研究成果の概要 |
この研究課題を通した一連の研究により、40年前から考えられていた共形場理論における軌道理論の有限性に関する予想を完全に解決した。すなわち、共形場理論が有限性を持つなら、その有限対称性による固定空間もまた有限性を持つことが分かった。共形場理論の構成においては、軌道理論は重要な方法の一つであり、有限性を個別に証明していたが、これらの確認が不要となったわけである。この結果を応用して、日本・台湾グループが行っていた71構成問題はすべて構成できた。また、有限群が頂点作用素代数に作用する場合には、この結果により、軌道理論の加群の表現論も利用でき、群の表現論以上に強力が手法を手にいれたことになる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
71構成問題などの証明で基本となったように、軌道理論を利用して新しい共形場理論の構成する方法は、共形場理論や頂点作用素代数の研究において非常に重要な方法の一つである。これまでは、それら新しい頂点作用素代数の表現が有限性を示すことを確認することが大きな問題であったが、この研究により得られた成果として、そのような計算が今後不要となり、この分野の研究発展に大きく貢献する。また、有限群の研究に対しても、有限群が作用する頂点作用素代数を考えることにより、軌道理論のすべての表現を利用することができ、群のこれまでの表現論以上に強力な手法を手にいれたことになる。この波及効果は大いに期待できる。
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