| 研究課題/領域番号 |
26287010
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山口 孝男 京都大学, 理学研究科, 教授 (00182444)
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| 研究分担者 |
太田 慎一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
12,870千円 (直接経費: 9,900千円、間接経費: 2,970千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2016年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | アレクサンドロフ空間 / 良い被覆 / リプシッツ・ホモトピー / 内半径崩壊 / 測度距離空間 / スペクトル逆問題 / 境界つきリーマン多様体 / 崩壊理論 / オブザーバブル分散 / リーマン的曲率次元条件 / リプシッツ構造 / スペクトル収束 / リプシッツ・ホモトピー収束 / スペクトル / 鈍角定数 / 等周定数 / 逆問題 / フィンスラー多様体 / 重みつきリッチ曲率 / 崩壊 / 漸近的自己相似集合 / 相転移性質 / スペクトル理論 / 勾配流 |
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| 研究成果の概要 |
1. アレクサンドロフ空間の「良い被覆」という概念を適切に定め, 任意のアレクサンドロフ空間が、良い被覆をもつことを示し、それを用いて非崩壊ケースにおいてリプシッツ・ホモトピー収束定理を得た。2. 断面曲率が下に、境界の第２基本形式が一様に有界であるリーマン多様体が内半径崩壊する場合に、多様体構造を決定した。これはGromov, Alexander-Bishopの結果の拡張を与える。また直径が一様に有界であるとき、余次元１の内半径崩壊の構造を完全に決定した。３．等周不等式にまつわる測度距離空間の幾何解析や、格子や回転面のスペクトル逆問題についても進展があった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アレクサンドロフ空間は、多様体と呼ばれる曲がった空間の崩壊極限として現れる重要な、特異点をもつ空間である。我々の良い被覆を用いたアレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピーの研究は、今まで難解だったアレクサンドロフ空間の研究に、新しい手法を提供する画期的なものである。また我々の境界つき多様体の内半径崩壊の研究は、これまでほとんど知られていなかった境界つき多様体の崩壊の研究の可能性を大きく開く画期的なものといえる。
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