| 研究課題/領域番号 |
26287011
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, その他部局等, 名誉教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
塩田 昌弘 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (00027385)
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| 研究協力者 |
石川 剛郎 北海道大学
佐伯 修 九州大学
BEKKA KARIM Universite de Rennes 1
KUO TZEE-CHAR University of Sydney
MILMAN PIERRE University of Toronto
LOI TA LE University of Da Lat
PARUSINSKI ADAM Universite de Nice
PAUNESCU LAURENTIU University of Sydney
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
15,340千円 (直接経費: 11,800千円、間接経費: 3,540千円)
2018年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2016年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2015年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2014年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | ナッシュ曲面 / ブローナッシュ自明性 / 半代数的同値 / 特異点解消 / 同程度特異性 / 接方向的横断性 / ナッシュ構造安定 / 相対ジェットの十分性 / 代数的特異点 / ナッシュ多様体 / 半代数的自明性 / ナッシュ構造安定性 / 実代数幾何学 / 特異点論 / 同程度特異性問題 / 点列選択性性質 / リプシッツ不変量 / 位相モジュライ / ブロー半代数的自明性 / 微分位相幾何学 / 半代数的写像 / 層化理論 |
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| 研究成果の概要 |
ナッシュ集合やナッシュ写像は、実代数幾何学における非常に重要な研究対象である。本研究では、それらの特異点に対して大域的研究を行い、次に述べる結果を得た。
ナッシュ曲面族に対して、ナッシュ曲面の主部についてはブローナッシュ自明となるブロー半代数的自明性に関する有限性定理を示した。また、ナッシュ曲面からナッシュ多様体へのナッシュ写像族の半代数的タイプについて、ナッシュ曲面が孤立特異点を許す場合には有限性の成立を、非孤立特異点を許す場合には位相モジュライが現れる多項式写像族の構成を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
まず、最初の研究成果の学術的意義を述べる。以前の研究で、2次元ナッシュ集合族のブロー半代数的自明性に関する有限性定理を示していたが、これをナッシュ曲面の主部上ではブローナッシュ自明となるブロー半代数的自明性に関する有限性定理に向上し、３次元の場合のブローナッシュモジュライの出現が、２次元の場合には起こり得ないことを明らかにした。
次に、二つ目の成果の学術的意義を述べる。特異点論の一般的常識では、定義域が２次元のナッシュ写像族に現れる半代数的タイプは有限で、３次元以上では位相モジュライが出現する。しかし、定義域が２次元の場合であっても、それが特異である場合には異なる結果になることを示した。
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