力学系理論に基づく臨界的遷移の予兆の探索

• 研究課題/領域番号: 26310208
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 特設分野
• 研究分野: 連携探索型数理科学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
• 研究期間 (年度): 2014-07-18 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 15,600千円 (直接経費: 12,000千円、間接経費: 3,600千円); 2018年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2017年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2016年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2014年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
• キーワード: 力学系 / 臨界的遷移 / 分岐 / 位相的方法 / 時系列 / 大域的構造 / ノイズ / モース分解 / 予兆 / 計算トポロジー / 時系列データ / ダイナミクス

研究成果の概要

臨界的遷移と呼ばれるシステムの不連続変化を力学系の大域的分岐と捉え，位相的計算理論によるモース分解などの力学系理論により研究を行い，以下の成果を得た：(1) 力学系の大域的構造を表すモース分解を時系列データから求める方法をノイズを含む時系列データに対して拡張する MGSTD法を開発し，それを気象の実データに適用して気象パターンの遷移の抽出に成功した．(2) ヒトの２足歩行・走行遷移を臨界的遷移として捉え，それを記述するハイブリッド力学系としての新しいヒステリシス型の分岐現象を見出した．(3) 画像データから位相データ解析の手法を用いて時空間ダイナミクスのモース分解を求める方法を開発した．

研究成果の学術的意義や社会的意義

臨界的遷移は大規模な災害や気候変動を予測し制御する上で重要な概念であるが，その根元的な理解は極めて不十分である．本研究では，その第１歩としての数理的な基礎研究を行い，力学系の大域的分岐理論がどのようにその理解に迫れるかに挑戦した．まだ決定的な理解には及ばないが，本研究で得られたMGSTD法は今後の実用研究にも活用できる可能性があると考えており，今後さらに研究を継続していく所存である．

研究成果

• [雑誌論文] Topological computation analysis of meteorological time-series data. (2019)
  • 著者名/発表者名: Morita, H., M. Inatsu, and H. Kokubu
  • 雑誌名: Journal of Society for Industrial and Applied Mathematics 巻: 18 号: 2 ページ: 1200-1212
  • DOI: 10.1137/18m1184746
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Formation mechanism of a basin of attraction for passive dynamic walking induced by intrinsic hyperbolicity (2016)
  • 著者名/発表者名: Ippei Obayashi, Shinya Aoi, Kazuo Tsuchiya, Hiroshi Kokubu
  • 雑誌名: Proceedings of The Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 巻: 472 号: 2190 ページ: 20160028-20160028
  • DOI: 10.1098/rspa.2016.0028
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Common formation mechanism of basin of attraction for bipedal walking models by saddle hyperbolicity and hybrid dynamics (2015)
  • 著者名/発表者名: Ippei Obayashi, Shinya Aoi, Kazuo Tsuchiya, Hiroshi Kokubu
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 32 号: 2 ページ: 315-332
  • DOI: 10.1007/s13160-015-0181-9
  • NAID: 210000186910
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Morse decomposition of dynamics from time-series data (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: Workshop on Data Analysis and Machine Learning in Dynamical Systems,
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Morse decomposition of dynamics from time-series data and its application (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: EASIAM Wuhan University, Wuhan, China
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological computation analysis of meteorological time-series data (2019)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Morita
  • 学会等名: Workshop on Data Analysis and Machine Learning in Dynamical Systems,
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological computation analysis of meteorological time-series data (2019)
  • 著者名/発表者名: 森田英俊，稲津將，國府寛司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2019年度年会
• [学会発表] Computer-assisted Approach to Global Dynamics of Multi-parameter Systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: KSIAM Spring Conference, KAIST, Daejeon, South Korea
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 倒立バネ振り子モデルによるヒトの歩行・走行・転倒の分岐 (2018)
  • 著者名/発表者名: 森田英俊，青井伸也，土屋和雄，國府寛司
  • 学会等名: RIMS共同研究「統計的モデリングと予測理論のための統合的数理研究の実践」，京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 倒立バネ振り子モデルによるヒトの歩行・走行・転倒の分岐 (2018)
  • 著者名/発表者名: 森田英俊，青井伸也，土屋和雄，國府寛司
  • 学会等名: 日本応用数理学会，名古屋大学
• [学会発表] 倒立バネ振り子モデルによるヒトの歩行・走行・転倒の分岐 (2018)
  • 著者名/発表者名: 森田英俊，青井伸也，土屋和雄，國府寛司
  • 学会等名: 日本物理学会，同志社大学
• [学会発表] ハイブリッド力学系における新しい分岐：ヒトの歩行・走行・転倒の解析に向けて (2018)
  • 著者名/発表者名: 森田英俊，青井伸也，土屋和雄，國府寛司
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会，龍谷大学
• [学会発表] Stability and bifurcations of some simple models of the human bipedal locomotion (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: The Third International Conference on the Dynamics of Differential Equations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Morse decomposition of dynamical systems from time-series data (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: nternational Conference "Mathematical Analysis on Nonlinear PDEs"
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 2017-01-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stability of bipedal locomotion: a dynamical system approach (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: 2017 International Workshop on Industrial and Applied Mathematics
  • 国際学会
• [学会発表] A new hysteresis mechanism in hybrid dynamical systems (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: A3 joint Workshop on Fluid Dynamics and Material Science
  • 国際学会
• [学会発表] Morse Decompositions of global dynamics from image data (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: Patterns of Dynamics
  • 発表場所: Free University of Berlin, Berlin, Germany
  • 年月日: 2016-07-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 力学系の時系列解析とモース分解 (2016)
  • 著者名/発表者名: 國府寛司
  • 学会等名: 研究集会「力学系と計算」
  • 発表場所: 京都大学数学教室
  • 年月日: 2016-03-24
• [学会発表] Dynamical time-series analysis for Morse decomposition - an application to noisy meteorological data - (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: AMS Fall Eastern Sectional Meeting
  • 発表場所: Rutgers University, New Brunswick, USA
  • 年月日: 2015-11-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dynamical time series analysis based on topological computation theory for global dynamics (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: 2015 International Conference on Nonlinear Economic Dynamics
  • 発表場所: Tama Campus, Chuo University
  • 年月日: 2015-06-25
  • 国際学会 / 招待講演