諸科学における一様性と超一様性の利用

• 研究課題/領域番号: 26310211
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 特設分野
• 研究分野: 連携探索型数理科学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 松本 眞 広島大学, 理学研究科, 教授 (70231602)
• 研究期間 (年度): 2014-07-18 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 14,040千円 (直接経費: 10,800千円、間接経費: 3,240千円); 2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2014年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
• キーワード: 準モンテカルロ法 / 超一様性 / WAFOM / difference set / design / quasi-Monte Carlo / 疑似乱数 / 一様性 / 擬似乱数

研究成果の概要

超立方体上にN個の一様ランダムなサンプル点を発生し、それらの点での関数fの値の平均値を持ってfの積分値を近似するのがモンテカルロ法である。これに対し、超立方体におけるサンプル点を巧みに配置することで、数値積分誤差をより小さくする手法が準モンテカルロ法である。そのような点集合を超一様点集合と呼ぶ。t-valueを小さくする点集合が良く用いられている。本研究においては「パラメータ付きWAFOM」という指標を導入し、それに基づいた超一様点集合を探索した。滑らかな関数に対しては、既存のものよりも高い性能をもつことを数値実験で示した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

モンテカルロ積分・準モンテカルロ積分は、高い次元の空間上の積分を行う際に有用であり、工学・科学・金融など幅広い応用を持つ。モンテカルロ積分法では、次元に無関係に誤差をサンプルポイント数の-0.5乗で小さくできるが、この誤差収束の遅さが問題となることも多い。本研究では、滑らかな関数に対しては誤差収束をNの-1乗以上に効率化する点集合の構成法を与えた。また、滑らかでない関数に対しても従来広く使われているlow discrepancy点集合と同程度の性能を持つことを実験的に示した。

研究成果

• [雑誌論文] Approximation of Quasi-Monte Carlo worst case error in weighted spaces of infinitely times smooth functions (2018)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto Makoto、Ohori Ryuichi、Yoshiki Takehito
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 330 ページ: 155-164
  • DOI: 10.1016/j.cam.2017.08.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Method to Compute an Appropriate Sample Size of the Two-Level Test for NIST Test Suite (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Haramoto, Makoto Matsumoto
  • 雑誌名: Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2016 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of matrices B such that (I , B , B^2) generates a digital net with t -value zero (2018)
  • 著者名/発表者名: Kajiura Hiroki、Matsumoto Makoto、Suzuki Kosuke
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 52 ページ: 289-300
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2018.04.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Walsh Figure of Merit for Digital Nets: An Easy Measure for Higher Order Convergent QMC (2016)
  • 著者名/発表者名: Makoto Matsumoto, Ryuichi Ohori
  • 雑誌名: the series Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 163 ページ: 143-160
  • DOI: 10.1007/978-3-319-33507-0_5
  • ISBN: 9783319335056, 9783319335070
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A search for extensible low-WAFOM point sets (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Harase
  • 雑誌名: Monte Carlo Methods and Applications 巻: 22 号: 4 ページ: 349-357
  • DOI: 10.1515/mcma-2016-0119
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Quasi-Monte Carlo point sets with small t-values and WAFOM (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin Harase
  • 雑誌名: Applied Mathematics and Computation 巻: 254 ページ: 318-326
  • DOI: 10.1016/j.amc.2014.12.144
  • 査読あり
• [学会発表] A visible aw of xorshift128+ generators (2019)
  • 著者名/発表者名: Haramoto Hiroshi
  • 学会等名: MCM2019
  • 国際学会
• [学会発表] Checking the Soundness of Statistical Tests for Random Number Generators by Using a Three-Level Test (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Haramoto
  • 学会等名: International Conference on Monte Carlo Methods and its Applications 2017
  • 国際学会
• [学会発表] A Method to Compute an Appropriate Sample Size of the Two-Level Test of NIST Test Suite for Frequency and Binary Matrix Rank Test (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Haramoto, Makoto Matsumoto
  • 学会等名: 12th International Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing, MCQMC 2016
  • 発表場所: Stanford University, USA
  • 国際学会
• [学会発表] NISTの二重検定における適切なサンプル数の決定 (2016)
  • 著者名/発表者名: 原本博史, 松本眞
  • 学会等名: 日本応用数理学会2016年度年会
  • 発表場所: 北九州国際会議場
• [学会発表] Sobol'列と計算ファイナンスへの応用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 原瀬 晋，湯浅智意
  • 学会等名: 乱数と超一様性集会
  • 発表場所: 東京大学(本郷キャンパス)
• [学会発表] A comparison study of Sobol' sequences in financial derivatives (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Harase, Tomooki Yuasa
  • 学会等名: 12th International Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo
  • 発表場所: Stanford University, USA
  • 国際学会
• [学会発表] メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法の連結について (2016)
  • 著者名/発表者名: 原瀬 晋
  • 学会等名: 日本応用数理学会2016年度年会
  • 発表場所: 北九州国際会議場
• [学会発表] メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法の連結について (2016)
  • 著者名/発表者名: 原瀬 晋
  • 学会等名: 2016年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] ``WAFOM with parameter for higher QMC: Revenge of the algebraic code, Part II'' (2015)
  • 著者名/発表者名: Makoto Matsumoto
  • 学会等名: 10th IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, JKU, Linz, Austria.
  • 発表場所: Linz, Austria.
  • 年月日: 2015-07-06
  • 国際学会
• [学会発表] 準モンテカルロ法超入門(Walsh Figure of Meritからの) (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本眞
  • 学会等名: 愛媛代数学セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2015-04-20
• [学会発表] 準モンテカルロ法・超入門(Walsh figure of meritからの) (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本 眞
  • 学会等名: 愛媛代数学セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2015-04-20
  • 招待講演
• [備考] Rによる準モンテカルロ積分法
  • URL: https://mersennetwister-lab.github.io/rmcqmcint/index-ja.html
• [備考] C++によるモンテカルロ・準モンテカルロ積分法
  • URL: https://mersennetwister-lab.github.io/MCQMCIntegration/ja/index.html