ベルンシュタイン多項式と非対称カーネルに基づく統計推測理論とその応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 26330030
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究科, 教授 (30281778)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ノンパラメトリック法 / 密度推定 / ノンパラメトリック / 境界バイアス

研究成果の概要

本研究では非負データの確率密度関数をノンパラメトリックに推定するため、非対称カーネル法に焦点をおいた。先行研究のＭＩＧカーネルを様々に拡張し、その結果、密度生成機と呼ばれる無限次元の関数で規定される「Ｇ－ＭＩＧカーネル密度推定量」の新しい族を提案した。それらの推定量に対し漸近バイアス・分散・平均積分２乗誤差などの公式を導出して、強一致性及び漸近正規性も証明した。一方、ガンマカーネル推定量、逆ガンマカーネル推定量を含む「Amorosoカーネル密度推定量の族」を提案し、その漸近性能を議論した。さらに、バイアス修正された密度推定量も考察した。漸近理論を確認するシミュレーション実験を実施した。

研究成果

• [雑誌論文] Inverse gamma kernel density estimation for nonnegative data (2017)
  • 著者名/発表者名: Kakizawa, Y. and Igarashi, G.
  • 雑誌名: Journal of the Korean Statistical Society 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bias corrections for some asymmetric kernel estimators (2015)
  • 著者名/発表者名: Igarashi, G. and Kakizawa, Y.
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 159 ページ: 37-63
  • DOI: 10.1016/j.jspi.2014.11.003
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 境界バイアスのない、対称分布をベースにしたq-MIGカーネル密度推定量とその関連した話題について (2017)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 第18回「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶應義塾大学（港区）
• [学会発表] Amorosoカーネル密度推定量とその改良について (2017)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 第18回「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶應義塾大学（港区）
• [学会発表] バーンバウム・サンダース分布の種々の一般化と密度推定への応用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 第17回「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」
  • 発表場所: 慶應義塾大学（東京都港区）
  • 年月日: 2016-03-29
• [学会発表] Generalized Birnbaum-Saunders kernel density estimator (2016)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2016-03-19
• [学会発表] Some boundary-bias-free density estimators (2016)
  • 著者名/発表者名: Kakizawa, Y. and Igarashi, G.
  • 学会等名: The 4th Institute of Mathematical Statistics: Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: 香港中文大学（香港）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 対称分布をベースにした逆ガウス・相反逆ガウスカーネル確率密度推定法 (2016)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 金沢大学（金沢市）
• [学会発表] Amorosoカーネルを用いたノンパラメトリック密度推定について (2016)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳, 柿沢佳秀
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 金沢大学（金沢市）
• [学会発表] Recent developments in boundary-bias-free asymmetric kernel density estimation (2015)
  • 著者名/発表者名: Kakizawa, Y. and Igarashi, G.
  • 学会等名: 研究集会「Recent Progress in Time Series and Related Fields」
  • 発表場所: 東北大学（宮城県仙台市青葉区）
  • 年月日: 2015-12-11
• [学会発表] Some multivariate asymmetric kernel estimators for density functions (2015)
  • 著者名/発表者名: 柿沢佳秀
  • 学会等名: 研究集会「大規模複雑データの理論と方法論：最前線の動向」
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2015-11-17
• [学会発表] 境界バイアスのない非対称カーネル推定量の最近の進展 (2015)
  • 著者名/発表者名: 五十嵐岳、柿沢佳秀
  • 学会等名: 日本統計学会春季集会
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2015-03-08
  • 招待講演