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p進体および有限体上の等質空間の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 26400011
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

加藤 信一  京都大学, 国際高等教育院, 教授 (90114438)

研究協力者 高野 啓児  香川大学, 教育学部, 准教授 (40332043)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード対称空間 / 表現論 / 簡約群 / p進体 / 有限体 / 局所体 / 球等質空間
研究成果の概要

p進体上の簡約群とその上の対合的自己同型シグマに付随する対称空間の表現ならびに調和解析を,対応する群の表現論を一般化する形で研究した.相対尖点表現は群の尖点表現の対称空間上の対応物で最も基本的な対称空間の表現と見なされるものである.われわれは相対尖点表現が非等方的な極大シグマ分裂トーラスに対応する対称空間の表現であるという作業仮説の下で,一般線型群に関連する対称空間について,相対尖点表現をシグマ安定的な放物型部分群からの尖点表現の誘導表現として構成することに成功した.またシグマ分裂的な放物型部分群のからのジェネリックな誘導表現としては相対尖点表現が得られないことも示すことも出来た.

研究成果の学術的意義や社会的意義

p進体上の対称空間の表現論は,それ自身が代数群の表現論として重要な位置を占めるだけではなく整数論の観点からも研究が欠かせないものである.本研究では作業仮説を提出して,最も基本的な相対尖点表現を誘導表現から構成している.これは,別のタイプの誘導表現からは相対尖点表現が得られないというもう一つの結果と合わせて,作業仮説を補強しており.p進対称空間の表現論の全体像の解明に大きく寄与するものである.またここで与えられた誘導表現による構成法は整数論にも応用されるものと思われる.
なお表現論は対称性を扱う数学的分野であることから,得られた成果は自然現象の対称性の理解にも役立つことが期待される.

報告書

(6件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2019 2018 2017 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うちオープンアクセス 2件、 査読あり 1件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] On some relatively cuspidal representations of GL_n over p-adic fields2019

    • 著者名/発表者名
      加藤信一,高野啓児
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2103

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] On some relatively cuspidal representations: Cases of Galois and inner involutions on GL_n2019

    • 著者名/発表者名
      加藤信一,高野啓児
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 掲載予定

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] On some relatively cuspidal representations: Galois and inner involutions on GL_n2018

    • 著者名/発表者名
      加藤信一,高野啓児
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「表現論と代数、解析、幾何をめぐる諸問題」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] p進対称空間に付随した表現について2017

    • 著者名/発表者名
      加藤信一
    • 学会等名
      弘前 表現論 小研究集会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] p進対称空間の相対尖点表現について2015

    • 著者名/発表者名
      加藤信一
    • 学会等名
      沖縄 表現論 研究小集会
    • 発表場所
      琉球大学理学部
    • 年月日
      2015-11-08
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2020-03-30  

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