代数体の整数環のK群に関する総合的研究

• 研究課題/領域番号: 26400015
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 青木 美穂 島根大学, 総合理工学研究科, 准教授 (10381451)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 代数的K群 / 岩澤加群 / イデアル類群 / 単数群 / Coates-Sinｎott予想 / CM体 / Fittingイデアル / 高次Stickelberger 元 / 岩澤理論 / Coates-Sinnott予想

研究成果の概要

総実代数体上のCM拡大体に対し, 拡大次数に関する技術的な仮定のもと, 以前の研究で得られていた偶数次K群の annihilatorイデアルの奇素数部分に関する結果を, Fittingイデアルに拡張した. 拡大体がCM体の場合, 総実代数体の場合と異なり, コホモロジー群の localization map が複雑になるが, 部分ゼータ関数の特殊値から構成される高次Stickelberger 元 を localization map の核と像に対応して分解することにより, 結果を得た.

研究成果

• [国際共同研究] 武漢大学(中国)
• [雑誌論文] Mod p equivalence classes of linear recurrence sequences of degree 2 (2017)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki, Yuho Sakai
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: 47 号: 8
  • DOI: 10.1216/rmj-2017-47-8-2513
  • 査読あり
• [雑誌論文] An infinite family of pairs of imaginary quadratic fields with both class numbers divisible by five (2017)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki, Yasuhiro Kishi
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 176 ページ: 333-343
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2016.12.007
  • NAID: 120006706219
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Mod p Equivalence Classes of Linear Recurrence Sequences of Degree Two (2017)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki, Yuho Sakai
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] 一般 Lucas sequence の可除性と Laxton 群 (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木 美穂
  • 雑誌名: 第9回数論女性の集まり報告集 巻: 9
• [雑誌論文] On Equivalence Classes of Generalized Fibonacci sequences (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 酒井悠帆
  • 雑誌名: Journal of Integer Sequences 巻: 19
  • 査読あり
• [雑誌論文] On divisibility of generalized Fibonacci numbers (2015)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 酒井悠帆
  • 雑誌名: Integers 巻: 15
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On systems of fundamental units of certain quartic fields (2015)
  • 著者名/発表者名: M. Aoki and Y. Kishi
  • 雑誌名: Int. J. Number Theory 巻: 11 号: 07 ページ: 2019-2035
  • DOI: 10.1142/s1793042115500864
  • 査読あり
• [学会発表] Laxton群の構造と2次体の整数論について (2017)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: 半田山・幾何・代数セミナー
  • 発表場所: 岡山理科大学
  • 年月日: 2017-02-22
• [学会発表] アーベル数体の組の類数の可除性について (2017)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: 神楽坂代数セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2017-01-12
• [学会発表] A family of pairs of imaginary cyclic fields with both class numbers divisible by p (2017)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki
  • 学会等名: School of Mathematics and Statistics 談話会, 武漢大学 (中国)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An infinite family of pairs of abelian number fields with both class numbers divisible by p (2016)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki, Yasuhiro Kishi
  • 学会等名: KICM 2016, International Conference on Mathematics, Number Theory, Graph Theory and
  • 発表場所: King Mongkut's Institute of Technology Ladkrabang, バンコク（タイ）
  • 年月日: 2016-12-22
  • 国際学会
• [学会発表] 一般Lucas sequencesの素数における可除性とLaxton群について (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 酒井悠帆
  • 学会等名: 日本フィボナッチ協会第14回研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2016-08-26
• [学会発表] Mod p equivalence classes of linear recurrences of degree two (2016)
  • 著者名/発表者名: Miho Aoki, Yuho Sakai
  • 学会等名: 17th International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications
  • 発表場所: University of Caen, カン(フランス)
  • 年月日: 2016-06-28
  • 国際学会
• [学会発表] 虚二次体の組の類数の可除性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: 新潟代数セミナー
  • 発表場所: 新潟大学大学院自然科学研究科
  • 年月日: 2016-06-21
• [学会発表] 一般Lucas sequence の可除性とLaxton群 (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: 第9回数論女性の集まり
  • 発表場所: 上智大学
  • 年月日: 2016-05-21
• [学会発表] On equivalence classes of generalized Fibonacci sequences associated to units of real quadratic fields (2016)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: International Conference on Diophantine Analysis and Related Topics
  • 発表場所: Wuhan University(中国)
  • 年月日: 2016-03-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 類数が５で割れる虚２次体のペアの無限族について (2016)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘, 青木美穂
  • 学会等名: 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2016-01-24
• [学会発表] 代数体の整数環のK群のannihilatorについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂
  • 学会等名: 2015大分整数論研究集会
  • 発表場所: ホルトホール大分
  • 年月日: 2015-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] 一般フィボナッチ数列の素数における可除性に関する諸結果 (2015)
  • 著者名/発表者名: 酒井悠帆, 青木美穂
  • 学会等名: 日本フィボナッチ協会第13回研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2015-08-21
• [学会発表] Systems of fundamental units of quartic fields and imaginary quadratic fields with class number (2015)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 岸康弘
  • 学会等名: 29th Journees Arithmetiques
  • 発表場所: University of Debrecen (ハンガリー）
  • 年月日: 2015-07-09
  • 国際学会
• [学会発表] ある4次多項式と基本単数系 (2015)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 岸康弘
  • 学会等名: 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 2015-01-25
• [学会発表] ある4次多項式と基本単数系 (2014)
  • 著者名/発表者名: 青木美穂, 岸康弘
  • 学会等名: 第9回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 立命館アジア太平洋大学
  • 年月日: 2014-09-04