| 研究課題/領域番号 |
26400022
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 国際基督教大学 |
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研究代表者 |
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Distance-Regular Graph / DSRG / Association Scheme / Algebraic Graph Theory / Algebraic Combinatorics / 代数的組合せ論 / 距離正則グラフ / 代数的グラフ理論 / 有限幾何の普遍被覆 / アソシエーションスキーム / Terwilliger 代数 / グラフの表現論 / 有限幾何 / 距離正則クリークグラフ / CR Clique Graphs |
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| 研究成果の概要 |
Completely Regular Clique Graph (CRCG) の構造を持つ距離正則グラフ (DRG) として、古典的な幾何に属するグラフのうち、Thin Condition を満たすものを特徴付けることを当初の目的とした。
1. CRCG の構造がより明らかとなり、直径が大きく既知の DRG が CRCG の構造を持つか否かを、しらべる一般的な方法を得、Thin Condition を満たさないものも含め、CRCG の構造をほぼ決定することができた。
2. 付随する DSRG の閉路の集合 C を持ち上げることができる、C-普遍被覆の存在と、その有限性の条件を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
距離正則グラフ（DRG）のように、正則性の高いグラフにおいて、特定の、閉路の集合 C を持ち上げることのできる、C-普遍被覆を考えることが有効であること。特に、CRCG の構造を持っている場合には、付随する DSRG の、最短閉路の集合をC とし、その C-普遍被覆を考えることが本質的な意味を持つことを示し、DRG の研究に新しい視点を与えることができた。
DRG の中でも、Classical Parameter を持つものについては、ある意味で、それ自身が、普遍被覆となっていることから、C-単連結という性質で特徴づけ、分類へと向かい得る可能性を示すことができた。
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