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保型形式の対称性とBorcherds積の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400027
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関京都産業大学

研究代表者

村瀬 篤  京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)

連携研究者 成田 宏秋  熊本大学, 大学院自然科学研究科, 准教授 (70433315)
研究協力者 菅野 孝史  金沢大学, 理工研究域数物科学系, 教授 (30183841)
Bernhard Heim  German University of Technology, 教授
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード保型形式 / 対称性 / Borcherds積 / アフィンリー環 / ヤコビ形式 / 無限積 / Kac-Moodyリー代数 / ベクトル系 / affine Lie algebra / 完全再生可能性
研究成果の概要

2次ジーゲルモジュラー群の合同部分群に関する正則ジーゲル保型形式について、無限積表示を持つための条件を考察した。そのために、様々なレベルを持つ保型形式のファミリーを考え、それらが満たすある対称性(一般化された積対称性)を導入した。さらに、無限積表示を持つ保型形式のファミリーが、一般化された積対称性を満たすことを示した。また、ヤコビ形式についても、同様の問題を考察し、無限積表示を持つ条件と一般化された積対称性の関連について考察した。
正則2次ジーゲル保型形式のうち、斎藤-黒川リフトとBorcherds積の双方を兼ねているものは、井草モジュラー形式に限ることを証明した。

報告書

(4件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] ドイツ工科大学(オマーン)(オマーン)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Fourier expansion of Arakawa lifting II: Relation with central L-values2016

    • 著者名/発表者名
      A. Murase and H. Narita
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 27 号: 01 ページ: 50001-50032

    • DOI

      10.1142/s0129167x16500014

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書 2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A Characterization of Holomorphic Borcherds Lifts by Symmetries2015

    • 著者名/発表者名
      Berhard Heim and Atsushi Murase
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: 2015 号: 21 ページ: 11150-11185

    • DOI

      10.1093/imrn/rnv021

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Symmetries characterizing Borchers products2017

    • 著者名/発表者名
      A. Murase
    • 学会等名
      The XXVth International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries
    • 発表場所
      チェコ工科大学(チェコ共和国プラハ市)
    • 年月日
      2017-06-06
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Symmetries characterizing Borcherds lifts2015

    • 著者名/発表者名
      村瀬 篤
    • 学会等名
      Workshop on automorphic forms at Kumamoto
    • 発表場所
      熊本大学(熊本県熊本市)
    • 年月日
      2015-01-07 – 2015-01-08
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2018-03-22  

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