トーリック・ファノ多様体とカラビ・ヤウ超曲面の研究

• 研究課題/領域番号: 26400034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 尾形 庄悦 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90177113)
• 研究協力者: 趙 懐亮
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 代数幾何学 / トーリック多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / ファノ多様体

研究成果の概要

本研究の目的は、トーリック・ファノ多様体とその超曲面の射影幾何的性質を、対応する頂点が整数点となる多面体を研究することで、明らかにすることであった。我々は、一般次元でトーリック・ファノ多様体のうちで指数の高いものの特徴付けを与えた。また３次元のトーリック弱ファノ多様体に対応する多面体の正規性を示すことにより、４次元ファノ多様体のカラビ・ヤウ超曲面の幾何的性質の一つを証明した。これらの成果を学術論文として出版し、日本国内や海外の研究集会で発表した。

研究成果

• [雑誌論文] A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo n-folds (2015)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦 趙懐亮
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: 96
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Characterization of Gorenstein Toric Del Pezzo n-folds (2015)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦, 超懐亮
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: 96 ページ: 1049-1064
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nef and Big Divisors on Toric Weak Fano 3-Folds (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 雑誌名: International Mathematical Forum 巻: 9 ページ: 661-675
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A Characterization of Gorenstein Toric Fano n-folds with Index n and Fujita's Conjecture (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦, 超懐亮
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: 94 ページ: 65-88
  • 査読あり
• [学会発表] On ideals defining toric 3-folds (2017)
  • 著者名/発表者名: 尾形 庄悦
  • 学会等名: 農工大数学セミナー2017
  • 発表場所: 東京農工大学
  • 年月日: 2017-03-21
• [学会発表] On ideals defining toric varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: 尾形 庄悦
  • 学会等名: EMS Summer School on Multigraded Algebra and Applications
  • 発表場所: Moieciu de Sus, Romania
  • 年月日: 2016-08-17
• [学会発表] On ideals defining toric varieties (2015)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 学会等名: KAIST 代数幾何セミナー
  • 発表場所: KAIST(韓国科学技術院)、大田(韓国)
  • 年月日: 2015-09-22
• [学会発表] Nef and bid line bundles on weak Fano toric 3-folds (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 学会等名: 研究集会「代数多様体とその周辺」
  • 発表場所: 琉球大学（沖縄県中頭郡西原町）
  • 年月日: 2014-09-29 – 2014-10-02
• [学会発表] Projective normality of Toric weak Fano 3-folds (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 学会等名: Vector Bundles on Algebraic Curves--Algebraic Varieties: Bundles, Topology, Physics
  • 発表場所: ベルリン自由大学（ドイツ）
  • 年月日: 2014-09-01 – 2014-09-05
• [学会発表] Projective normality of toric weak Fano 3-folds (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 学会等名: ミニワークショップ Calabi-Yau varities: Arithmetic, Geometry and Physics
  • 発表場所: 津田塾大学（東京都小平市）
  • 年月日: 2014-08-07 – 2014-08-08