クラスター代数の差分方程式と三次元多様体への応用

• 研究課題/領域番号: 26400037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 山崎 玲 (井上玲 / 山崎 玲(井上玲)) 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (30431901)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 数理物理学 / クラスター代数 / 可積分系 / 結び目不変量 / 幾何クリスタル / R行列 / ネットワーク / セルオートマトン / 量子クラスター代数 / 対称関数 / 差分方程式 / 双曲幾何 / 結び目

研究成果の概要

クラスター代数を応用して結び目の不変量および可積分な差分方程式の研究を行った。点付き円盤に付随したクラスター代数を用いて組みひも群を実現し、量子クラスター代数を経由したKashaevのR行列との関係を解明した。周期が1の交換行列から定まる差分方程式のシンプレクティック構造を系統的に調べた。トーラス上のネットワークモデルを用いて離散戸田格子方程式のある一般化を構成し、組み合せ的手法と代数幾何の手法を合わせてその初期値問題を解いた。円筒状のある箙の上の対称群作用を構成し、クラスター代数の視点からA型の幾何R行列を研究した。

研究成果

• [国際共同研究] ミネソタ大学/オハイオ州立大学(米国)
• [国際共同研究] ミネソタ大学数学教室/ミシガン大学数学教室(米国)
• [国際共同研究] Michigan大学数学科/Minnesota大学数学科(米国)
• [雑誌論文] On the cluster nature and quantization of geometric R-matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Thomas Lam and Pavlo Pylyavskyy
  • 雑誌名: Publications of RIMS. 巻: 掲載決定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Toric networks, geometric R-matrices and generalized discrete Toda lattices (2016)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Thomas Lam and Pavlo Pylyavskyy
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 347 号: 3 ページ: 799-855
  • DOI: 10.1007/s00220-016-2739-z
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Braids, complex volume and cluster algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami and R. Inoue
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 15 号: 4 ページ: 2175-2194
  • DOI: 10.2140/agt.2015.15.2175
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete Painleve equations from Y-systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Andrew N. W. Hone and Rei Inoue
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 47 号: 47 ページ: 474007-474007
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/47/474007
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Braiding operator via quantum cluster algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami, Rei Inoue
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 47 号: 47 ページ: 1-21
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/47/474006
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] R-matrices in cluster algebra (2018)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Cluster Algebras: Twenty Years On
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cluster algebraic structure of geometric R-matrices (2017)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Algebraic Lie Theory and Representation Theory (ALTReT) 2017
• [学会発表] An application of cluster algebra to hyperbolic geometry (2017)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 招待講演
• [学会発表] Networks on a cylinder and discrete integrable systems (2017)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: New development in Teichmuller space theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cellular automata for reduced words in the affine symmetric group (2017)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Integrable Systems 2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The cluster structure of geometric R-matrices (2016)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: 5th Workshop on Combinatorics of Moduli Spaces, Hurwitz Numbers, and Cohomological field theories
  • 発表場所: モスクワ（ロシア）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cluster braiding operator and Kashaev's R-matrix (2016)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Workshop on Volume Conjecture and Quantum Topology
  • 発表場所: 早稲田大学（東京都・新宿区）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Double affine symmetric group action on the toric network and generalized disctete Toda lattice (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity
  • 発表場所: 青山学院大学（神奈川県相模原市）
  • 年月日: 2015-12-22
  • 招待講演
• [学会発表] Cluster algebra and knot invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Braids, Configuration Spaces, and Quantum Topology
  • 発表場所: 東京大学（東京都目黒区）
  • 年月日: 2015-09-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Degenerate exchange matrices and Y-systems (2015)
  • 著者名/発表者名: 井上 玲
  • 学会等名: 可積分系理論の諸分野への応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2015-08-19
  • 招待講演
• [学会発表] Double affine symmetric group antion on the toric network and generalized disctete Toda lattice (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Integrability in algebra, geometry and physics: New trends
  • 発表場所: Congressi Stefano Franscini, スイス
  • 年月日: 2015-07-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Double affine symmetric group action on the toric network, and integrable cellular automata (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Tropical aspects in geometry, topology and physics
  • 発表場所: MFO, ドイツ
  • 年月日: 2015-04-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Generalization of discrete Toda lattice and toric network (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: The 9-th IMACS Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena
  • 発表場所: Georgia大学、アメリカ
  • 年月日: 2015-04-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Toric networks and generalizations of disctete Toda lattice (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Curves, Moduli and Integrable Systems
  • 発表場所: 津田塾大学, 東京
  • 年月日: 2015-02-17 – 2015-02-19
  • 招待講演
• [学会発表] R-operator and knot invariants via cluster algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Quantum Topology and Physics 2014 in Fukuoka
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ, 福岡
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] R-operator and knot invariants via cluster algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Integrability and Cluster Algebras
  • 発表場所: ICERM, Providence, アメリカ
  • 年月日: 2014-08-25 – 2014-08-29
  • 招待講演
• [学会発表] R-operator and knot invariant via cluster algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Lie theory and mathematical physics
  • 発表場所: CRM, Montreal, カナダ
  • 年月日: 2014-05-19 – 2014-05-23
  • 招待講演
• [備考] Rei Inoue's page
  • URL: https://sites.google.com/site/reiinouesite/