| 研究課題/領域番号 |
26400043
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
稲場 道明 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80359934)
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| 研究協力者 |
齋藤 政彦
阿部 健
望月 拓郎
吉岡 康太
光明 新
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | モジュライ / 不確定接続 / 一般モノドロミー保存変形 / 可積分系 / 接続 / 不確定特異点 / 合流問題 / 分岐不確定特異点 / 導来圏 / ベクトル束 |
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| 研究成果の概要 |
代数曲線上で不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成を行った．特に分岐不確定接続のモジュライ問題は定式化自体が難しいが，genericな分岐不確定接続に対し，その定式化に成功し，モジュライ空間が非特異でシンプレクティック構造を持つことを示すことができた．
一方，不分岐不確定接続のモジュライ空間は代数的にも構成は比較的容易で，神保・三輪・上野の理論に基づく一般モノドロミー保存変形を代数的に構成することができる．これを確定特異接続のモジュライ空間に変形して，解析的な意味で局所的に持ち上げるという研究も手掛けることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
不確定特異点の一般モノドロミー保存変形は，神保・三輪・上野の理論によって確立された可積分系で，ソリトン解を導くなど，幅広い分野へのインパクトを与える理論である．一般モノドロミー保存変形の大域的性質を概念的に捉えるためには、代数曲線上の不確定接続のモジュライ空間で定式化すると明快になる．特に分岐不確定の場合は，モジュライ空間の定式化自体が特に一般種数の場合に非自明であったが，本研究において，局所指数がある種のgenericな条件を満たす場合にその定式化と構成に成功した．
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