| 研究課題/領域番号 |
26400048
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 熊本大学 (2015-2019)
佐賀大学 (2014) |
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研究代表者 |
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| 研究分担者 |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (20547012)
寺井 直樹 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (90259862)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数幾何 / 可換環論 / 射影多様体 / シジジー / Castelnuovo-Mumford / Castelnuovo-Mumford正則量 / ベクトル束 / 代数幾何学 / Segre積 |
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| 研究成果の概要 |
カステルヌボー・マンフォード正則量は射影多様体の定義多項式のシジジーを制御する重要な代数的不変量の一つである。本研究においては、正則量を多様体の次元、次数、余次元および線形k-ブックスバウム性で制御する結果を得た。また、正則量の手法を多重射影空間上のベクトル束の問題に応用し、ホロックス型のベクトル束の分裂判定法を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
射影多様体の定義多項式のシジジーを制御する問題は、ヒルベルトのシジジー定理に始まり、アイゼンバッド・後藤予想による幾何学的不変量による正則量の上限の記述につながっている。本研究は、環の性質と射影多様体の分類を結び付けることを目指したものである。また、ベクトル束の分裂判定法は1970－80年代のテーマであるが、正則量の手法から新たな視点を開いていく意義がある。
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