ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用

• 研究課題/領域番号: 26400059
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 可積分曲面 / ループ群 / ワイエルシュトラス型の表現公式 / 停留曲面 / ソリトン方程式 / 極小曲面 / 曲線論 / 離散曲面 / ガウス曲率 / 離散化 / 曲面論 / 可積分系 / 調和写像

研究成果の概要

可積分曲面とは，曲面を決定する偏微分方程式が解ける微分方程式を示す総称である可積分系で表される曲面のことである．特に，多くの可積分曲面は無限次元リー群であるループ群を用いることにより，正則関数を用いたワイエルシュトラス型の表現を持つ．
本研究では，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて種々の可積分曲面について詳細に調べた．特に，アフィン調和写像，３次元双曲空間のガウス曲率負一定曲面，離散アフィン曲面，アフィン平面曲線，３次元反ド・ジッター空間の極大曲面等について重要な結果を得た．

研究成果

• [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)
• [国際共同研究] 同済大学(中国)
• [国際共同研究] Technical University of Munich(Germany)
• [雑誌論文] Nonlinear d’Alembert formula for discrete pseudospherical surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi Shimpei
  • 雑誌名: J. Geom. Phys. 巻: 119 ページ: 208-223
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2017.05.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group (2016)
  • 著者名/発表者名: Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: 20 号: 3 ページ: 409-448
  • DOI: 10.4310/ajm.2016.v20.n3.a2
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 298 ページ: 207-253
  • DOI: 10.1016/j.aim.2016.04.018
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, Extended and Selected Results from the Symposium MEIS2015 巻: 3 ページ: 21-33
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the Bernstein Problem in the Three-dimensional Heisenberg Group (2016)
  • 著者名/発表者名: Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: 59 号: 01 ページ: 50-61
  • DOI: 10.4153/cmb-2015-061-3
  • NAID: 120005756104
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Loop group method for surfaces with constant Gaussian curvature in the 3-dimensional hyperbolic space (2018)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: Geometry of Submanifolds and Integrable Systems
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 3次元ハイゼンベルグ群の極小曲面についてI, II (2017)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal surfaces with symmetries in the three-dimensional Heisenberg group (2017)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: Higgs Bundles, Harmonic Maps, and Integrable Systems
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Surfaces with constant Gaussian curvature in the 3-dimensional hyperbolic space via loop groups (2017)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: Geometry colloquium
  • 発表場所: マサチューセッツ大学（アメリカ合衆国・アマースト）
  • 招待講演
• [学会発表] A construction method for discrete indefinite affine spheres (2017)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory
  • 発表場所: ジョージア大学（アメリカ合衆国・アセンズ）
  • 国際学会
• [学会発表] Nonlinear d'Alembert formula for discrete pseudospherical surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi Shimpei
  • 学会等名: OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 神戸大学（兵庫県・神戸市）
  • 年月日: 2016-02-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Constant negative Gaussian curvature surfaces in the 3-dimensional hyperbolic space (2016)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: One day workshop at Waseda Univeristy
  • 発表場所: 早稲田大学（東京都・新宿区）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 可積分系の手法によるリー群への調和写像 (2016)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: 第63回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学（岡山県・岡山市）
  • 招待講演
• [学会発表] 平均曲率一定曲面に対するワイエルシュトラス型の表現公式（入門） (2016)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学（北海道・札幌市）
  • 招待講演
• [学会発表] A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi Shimpei
  • 学会等名: MEIS2015
  • 発表場所: 九州大学（福岡県・福岡市）
  • 年月日: 2015-09-26
  • 国際学会
• [学会発表] 双曲平面への調和写像と曲面論への応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 東京大学（東京都・目黒区）
  • 年月日: 2014-11-07
  • 招待講演
• [学会発表] ３次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: 部分多様体とリー群作用2014
  • 発表場所: 東京理科大学（東京都・新宿区）
  • 年月日: 2014-09-06
  • 招待講演
• [学会発表] デモラン曲面のガウス写像による特徴付けについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: 関大微分幾何研究会
  • 発表場所: 関西大学（大阪府・吹田市）
  • 年月日: 2014-07-06
  • 招待講演
• [学会発表] A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Shimpei Kobayashi
  • 学会等名: RIMS研究集会 「群作用と部分多様体論の展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都市）
  • 年月日: 2014-06-26
  • 招待講演
• [学会発表] Poisson's equations for inhomogeneous dielectric materials and neutral harmonic maps (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 学会等名: PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学（北海道・札幌市）
  • 年月日: 2014-04-17
  • 招待講演
• [図書] 曲面とベクトル解析 (2016)
  • 著者名/発表者名: 小林 真平
  • 総ページ数: 216
  • 出版者: 日本評論社
• [備考] Kobayashi Shimpei's Homepage
  • URL: https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/
• [備考]
  • URL: https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/
• [備考] ホームページ
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