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ポアソン構造に付随するコホモロジー群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400063
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関秋田大学

研究代表者

三上 健太郎  秋田大学, 名誉教授, 名誉教授 (70006592)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワードポアソン構造 / リー代数・リー超代数 / ヤング図形 / (コ)ホモロジー群 / ゲルファント・フックス理論 / 荷重 / オイラー数 / ベッチ数 / スカウテン括弧積 / (スーパー)リー環 / 荷重・ウエイト / コホモロジー群 / ポアソン / シンプレクティック / ゲルファント・フックス / トーラス / フーリエ展開 / 周期関数 / ホモロジー群 / ポアソン括弧積 / オイラー特性類 / シンプレクティック構造 / シンプレクティック多様体 / 目時類 / 同次・斉次 / カシミール多項式 / ハミルトンベクトル場 / コホモロジー / ゲルファント・フックス・コホモロジー群 / 目時クラス
研究成果の概要

ポアソン構造から定まるハミルトン(ベクトル)場はリー環をなし、GF理論では有限次元化すべく荷重なる概念を用いる。 我々は次を得ました。
(1) 2次元斜交空間の形式的ハミルトン場の荷重 24 GFコホモロジー群について、ベッチ数を全て特定し非自明な独立元は7次に3個ある事を突き止めた(約5年要した)。(2) 任意次元線形空間で、斉次多項式係数ポアソン構造から決まるリー環に対し荷重を改良し、GF型理論を展開した。(3) スカウテン括弧積で接束の外積代数はリー超(super)環になり、(コ)ホモロジー群を持つ。2重荷重のアイデアで線形空間の多項式係数ベクトル場の成す外積代数のホモロジー群を調べた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

斜交平面の形式的ハミルトン場の荷重 24 ゲルファント・フックスコホモロジー群について、非自明なベッチ数の在り場所を特定出来、非自明な物の幾何学的性質の研究という新たな課題を見いだした意義は大きい。斜交空間でのゲルファント・フックス理論をポアソン空間のハミルトンベクトル場に対しても一般化した事で新たな研究の展開が期待される。
リー代数(環)の(コ)ホモロジー理論の類推としてのリー超代数の(コ)ホモロジー理論が成立し二重荷重(double weight)で有限化出来る例の存在も示し、ポアソン構造そのものの研究に寄与するとの見方を得た事は今後のポアソン幾何研究に貢献すると考える。

報告書

(6件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 オープンアクセス 4件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 4件、 招待講演 11件) 備考 (9件)

  • [雑誌論文] The second Betti number of doubly weighted homology groups of some pre Lie superalgebra}"2019

    • 著者名/発表者名
      Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi",
    • 雑誌名

      arXiv:1902.09137

      巻: 2019

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] {Euler number of homology groups of super Lie algebra}2018

    • 著者名/発表者名
      Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi",
    • 雑誌名

      arXiv:1809.08028v1

      巻: 2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Euler number and Betti numbers of homology groups of pre Lie superalgebra}",2018

    • 著者名/発表者名
      Mikami, Kentaro and Mizutani, Tadayoshi",
    • 雑誌名

      arXiv:1809.08028v2

      巻: 2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] An affirmative answer to a conjecture on the Metoki class2016

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 号: 1 ページ: 151-167

    • DOI

      10.2969/jmsj/06810151

    • NAID

      130005122688

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] An affirmative answer to a conjecture on the Metoki class2015

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 67

    • NAID

      130005122688

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] The second Betti number of homology groups of some pre Lie "superalgebras"2019

    • 著者名/発表者名
      三上健太郎
    • 学会等名
      第42回伊豆トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Euler number of homology groups of "super" Lie algebras2018

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 学会等名
      Foliations and Groups of Diffeomorphisms 2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Poisson structures and Lie superalgebra homologies2018

    • 著者名/発表者名
      三上 健太郎
    • 学会等名
      Poisson 幾何とその周辺
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 2nd trial of weighted GF theory for symplectic tori2018

    • 著者名/発表者名
      三上 健太郎
    • 学会等名
      伊豆トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A trial of weighted GF theory for symplectic tori2017

    • 著者名/発表者名
      三上 健太郎
    • 学会等名
      様相構造と微分同相群2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted (co)homology groups of homogeneous Poisson structures2016

    • 著者名/発表者名
      三上健太郎
    • 学会等名
      葉層構造と微分同相群 2016 (Foliations and Diffeomorphism Groups 2016)
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2016-10-21
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted cohomology of homogeneous Poisson structures2016

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 学会等名
      Poisson 2016
    • 発表場所
      ETH Zurich, Switzerland
    • 年月日
      2016-07-04
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] GF cohomology of Poisson structures2016

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 学会等名
      Workshop on Development of new methods in Symplectic Geometry: JSPS Bilateral joint Research Project between Belgium and Japan
    • 発表場所
      Tohoku Forum for Creativity
    • 年月日
      2016-04-25
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Cohomology of homogeneous Poisson structures2016

    • 著者名/発表者名
      三上 健太郎
    • 学会等名
      名城大学幾何学研究会「幾何構造の深化」
    • 発表場所
      名城大学理工学部
    • 年月日
      2016-03-01
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Cohomology groups of homogeneous Poisson structures2016

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 学会等名
      Workshop on Poisson Geometry and Mathematical Physics
    • 発表場所
      Chern Institute of Mathmematics of Nankai University (Teinjing, China)
    • 年月日
      2016-01-04
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Cohomology groups of homogeneous Poisson structures2015

    • 著者名/発表者名
      三上 健太郎
    • 学会等名
      秋田幾何セミナー
    • 発表場所
      秋田市カレッジプラザ
    • 年月日
      2015-11-14
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An affirmative answer to a conjecture of Metoki class2014

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Mikami
    • 学会等名
      葉層と微分同相群2014
    • 発表場所
      東京大学玉原国際研究所
    • 年月日
      2014-10-24
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] arXiv:1705.10894.v2

    • URL

      https://arxiv.org

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] Cohomology groups of homogeneous Poisson structure

    • URL

      http://www.arXiv.org

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] ( arXiv:1407.1249)

    • URL

      http://www.arXiv.org

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] (arXiv:1402.6834)

    • URL

      http://www.arXiv.org

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] (arXiv:1210.1662)

    • URL

      http://www.arXiv.org

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] A proof to Kotschick-Morita theorem

    • URL

      http://www.math.akita-u.ac.jp/~mikami/Conj4MetokiClass

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] A proof to Kotschick-Morita thereom for

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] An affirmative answer to a conjecture for Metoki

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] Proof by Risa/Asir to a conjecture for Metoki

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2020-03-30  

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