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曲線の運動方程式のリーマン幾何学的摂動

研究課題

研究課題/領域番号 26400069
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関九州大学 (2017-2019)
大阪大学 (2014-2016)

研究代表者

小磯 憲史  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究者 (70116028)

研究分担者 川久保 哲  兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (80360303)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 中途終了 (2019年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードリーマン多様体への摂動 / 弾性曲線 / 運動方程式 / 重調和超曲面 / 2 重調和部分多様体
研究実績の概要

本研究の目的は Caflish と Maddocks が導入したユークリッド空間における弾性曲線の運動方程式の解の存在定理を一般のリーマン多様体上に拡張することである.この目的は2017年度までで主要部分を達成することができた.その証明の骨格を一言で言えば,曲線の近傍に正規直交枠を与えることにより今までの研究で得られた Lie 群の場合に帰着させるということである.その帰着の手続きにおける最も重要な鍵は (1) 共変微分で定義された微分作用素を正規直交枠を用いて微分可能性を人為的に高くした微分作用素で近似すること,(2) 測地線を特徴付ける積分量の定義において用いる微分階数を減らすこと,であった.
2018年度まではこれらの鍵の厳密化として 2 点: (1) この研究成果の応用のためには初期値の微分可能性の仮定を現在の 3 階連続微分可能性よりももっと弱めること,(2) 測地線を特徴付ける正定値常微分作用素部分のより詳細な解析により幾何学的な意味をより明確にする,という方針で研究を行った.
その結果,次のような成果を得た: (1) 最終的な 3 階連続微分可能性を改良することはできなかったが,それを導く補題の段階では微分可能性を減らすことができた.これは応用上意味のある改良である.(2) 1 階微分のみを用いた測地線を特徴付ける積分量を定めた.この積分量に関する変分問題をユークリッド平面において解析し,正 n 角形の積分量が n を大きくしていったときに円の積分量に収束するなど,1 階微分のみを用いた解析の有用性を示した.

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書

研究成果

(15件)

すべて 2018 2017 2015 2014

すべて 雑誌論文 学会発表

  • [雑誌論文] Motion of an elastic wire with thickness in a Riemannian manifold2018

    • 著者名/発表者名
      Norihito Koiso
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: - ページ: 1-35

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • オープンアクセスとしている
  • [雑誌論文] On motion of an elastic wire in a Riemannian manifold and singular perturbation2015

    • 著者名/発表者名
      N. Koiso
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 52

    • NAID

      120005830456

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書 2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Riemann 多様体における弾性曲線の波動型運動方程式2018

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Riemann 多様体における弾性曲線の波動型運動方程式2018

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Riemann 多様体上の弾性曲線の波動型運動方程式2018

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      幾何学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 太さのある弾性曲線の運動 II (Riemann 多様体への一般化)2018

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      部分多様体論・湯沢
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Riemann 多様体上の弾性曲線の波動運動方程式2018

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      日本数学会幾何分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Riemann 多様体における弾性曲線の運動方程式2017

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      九州大学数理談話会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Motion of a thickish elastic wire2017

    • 著者名/発表者名
      N. Koiso
    • 学会等名
      OIST Mini Symposium
    • 発表場所
      OIST (沖縄, 恩納村)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際共著/国際学会である / 招待講演
  • [学会発表] Euclid 空間の重調和超曲面2015

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究会
    • 発表場所
      福岡大学(福岡県・福岡市)
    • 年月日
      2015-10-31
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Motion of Elastic Wires in a Riemannian Manifold2015

    • 著者名/発表者名
      N. Koiso
    • 学会等名
      CMC Colloquium
    • 発表場所
      KIAS (Korea, Souel)
    • 年月日
      2015-09-24
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際共著/国際学会である / 招待講演
  • [学会発表] B. Y.- Chen's conjecture on hypersurfaces of Eucledian spaces2014

    • 著者名/発表者名
      N. Koiso
    • 学会等名
      部分多様体論・湯沢2014
    • 発表場所
      湯沢
    • 年月日
      2014-11-20
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 2 重調和部分多様体 - B. -Y. Chen の予想について2014

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      日本数学会 2014 年度秋期総合分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] 2 重調和部分多様体 - B.-Y. Chen 予想について2014

    • 著者名/発表者名
      小磯憲史
    • 学会等名
      第 61 回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      名城大学
    • 年月日
      2014-08-25
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Bi-harmonic hypersurfaces in Euclidean spaces2014

    • 著者名/発表者名
      N. Koiso
    • 学会等名
      The 5th International Workshop on Differential Geometry and Analysis
    • 発表場所
      唐津
    • 年月日
      2014-06-01
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2021-01-27  

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