| 研究課題/領域番号 |
26400071
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 測地線 / 可積分測地流 / リウヴィル多様体 / c-projective equivalence / conjugate locus / 測地線論 / Kaehler-Liouville 多様体 / Liouvill-Staeckel 計量 / Staeckel 系 / 第一積分 / 完全積分可能 / 共役跡 / ラグランジュ特異点 / 楕円体 / thread construction |
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| 研究成果の概要 |
この研究により、「可積分測地流」に関わるいくつかの主要な問題に対して、明確な進展をもたらした。ひとつめは、C-射影同値の問題 において，必ずしも非特異でない状況を第一積分の言葉で表現し，多様体の構造を明らかにした。ふたつめは楕円体 を含む、ある種のLiouville 多様体の一般点の共役跡の特異点のうち，分岐点のまわりの状況を詳しく調べ，さらに全体の形状について明らかにした。３つ目は糸とピンによる楕円面の描画についてのStaudeの結果を、リウヴィル多様体にまで広げた。４つ目は測地流の可積分性に関するEisenhartの結果ケーラー版を示した。
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