曲面群の指標多様体の幾何的分解と力学系的分解

• 研究課題/領域番号: 26400088
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 双曲幾何学 / ３次元多様体 / 低次元位相幾何学 / 指標多様体

研究成果の概要

2次元および3次元の多様体の幾何構造として、双曲幾何構造は重要である。この構造を理解するため、２次元多様体の基本群の指標多様体の研究を行った。特に閉３次元多様体に対して双曲幾何を用いた新しい意味での体積の定義を与えるとともに、この不変量の基本的な構造について研究を行った。さらに、多様体の基本群に代表される無限離散群がGromovの意味で双曲的になるための条件を、CAT(0)立方複体を用いて与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Cosmetic surgery and the link volume of hyperbolic 3-manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Yo'av Rieck, Yasushi Yamashita
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 16 号: 6 ページ: 3445-3521
  • DOI: 10.2140/agt.2016.16.3445
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Non-hyperbolic automatic groups and groups acting on CAT(0) cube complexes (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakagawa Yoshiyuki, Makoto Tamura, Yasushi Yamashita
  • 雑誌名: International journal of algebra and computation 巻: 24 号: 06 ページ: 795-813
  • DOI: 10.1142/s0218196714500349
  • NAID: 120006658111
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] ベアス埋め込みの可視化について (2016)
  • 著者名/発表者名: 山下靖
  • 学会等名: 第51回 函数論サマーセミナー
  • 発表場所: ホテル石風（山梨県笛吹市）
  • 招待講演
• [学会発表] The geometric and dynamical decompositions of the character veriety of the free group of rank two (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｙａｓｕｓｈｉ Ｙａｍａｓｈｉｔａ
  • 学会等名: Group representations in dynamical systems and geometry
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2015-07-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The diagonal slice of SL(2,C)-character variety of free group of rank two (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Yamashita
  • 学会等名: 複素射影構造，bumping 研究集会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2014-06-12
• [備考] Yasushi Yamashita
  • URL: http://vivaldi.ics.nara-wu.ac.jp/~yamasita/