| 研究課題/領域番号 |
26400100
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
市原 一裕 日本大学, 文理学部, 教授 (00388357)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / デーン手術 / 交代結び目 / 低次元トポロジー / 矯飾的手術 / ランダム絡み目 / フォックス彩色 / 整数彩色 / 最小彩色数 / 結び目 / 左不変順序付不可能手術 / ねじれトーラス結び目 / モンテシノス結び目 / 境界スロープ |
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| 研究成果の概要 |
３次元空間内の結び目の研究では，これまでその補空間がよく活用されてきた。実際，同値な結び目の補空間は同相になる。逆に，同相な補空間をもつ結び目は同値であるということが，GordonとLueckeにより証明された。そこで鍵となったのは，結び目に沿ったデーン手術と呼ばれる操作である。実際，彼らは３次元空間内の結び目に沿った自明な手術と非自明な手術によって同相な３次元多様体は生成されない，ということを証明した。この結果の一般化についての予想が「矯飾的手術予想」であり，現在，様々に研究が進められている。本研究では特に，３次元空間内の交代結び目に着目し研究を行い，いくつかの部分的解決を得た。
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