| 研究課題/領域番号 |
26400110
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
片岡 清臣 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60107688)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 解析関数 / 偏微分方程式系 / 初期値・境界値混合問題 / D-加群 / 佐藤超関数 / 層のマイクロ台 / 一般化固有関数 / 蔵本モデル / 蔵本予想 / 共鳴現象 / 非線形発展方程式 / 一般化固有値 / 解析性 / 分布関数 / ヒルベルト空間 / レゾルベント / ガウス分布 / 共鳴極 / 漸近展開 / 初期値境界値混合問題 / 超局所解析 / 回折現象 / Lopatinskii条件 / マイクロ台 / 円の族を含む曲面 / ５階偏微分方程式系 / 非線形偏微分方程式系 / 数式処理 / 境界値問題 / 代数解析 |
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| 研究成果の概要 |
解析的線形偏微分方程式系に対しては初期値・境界値混合問題の座標不変かつ代数解析的な定式化，すなわちD-加群に対する定式化に成功した．同時に佐藤超関数解の境界に沿う解析的特異性伝播など超局所解析的性質を導くための主要道具となる正則関数解の層複体の柏原正樹・P. Schapiraの意味のマイクロ台の評価定理を得た．非線形方程式系については円周上を動き，弱い結合をもつ多数の振動子の共振の数理モデルである蔵本モデルに関する予想の証明に成功した千葉逸人の理論の数学的な不備を発見し修正に取り組んだ．特に主要なアイデアであり鍵となる線形作用素の一般化固有関数展開の意味を正確に与え証明した．
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