非可積分ハミルトン系の接続問題の研究

• 研究課題/領域番号: 26400118
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 吉野 正史 広島大学, 理学研究科, 教授 (00145658)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ボレル総和法 / ハミルトン系 / 非可積分性 / 接続問題 / モノドロミー / Fuchsian equation / 特異摂動 / モーメント総話法 / semi formal solution / parametric Borel sum / semi-formal solution / Stokes phenomenon / Lotka Volterra / nonintegrability

研究成果の概要

ハミルトン系の第一積分の特異性を解析して、非可積分性が起こる構造と解の大域的性質をしらべた。このとき困難な点として、第一積分を構成するとき現れる発散、あるいは標準形への変換で現れる発散を意味づけて議論を行う必要があり、偏微分方程式に対する独立変数に関するボレル総和法やパラメータに関するボレル総和法を証明した。非可積分性の構造の解析に関しては、微分ガロア理論が必ずしも有効でない場合に大域的な非可積分性がおこるケースをしらべた。第一積分の大域情報が十分にわかっていないので結果はまだ改良の余地があり今後の研究が必要である。

研究成果

• [雑誌論文] Monodromy of confluent hypergeometric system of Okubo type (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B57 ページ: 281-296
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Nonintegrability of Hamiltonian system perturbed from integrable system with two singular points (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino and Yoshikatsu Sasaki
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 巻: 284 号: 3-4 ページ: 1005-1020
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1684-z
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Monodromy of confluent hypergeometric system of Okubo type (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 雑誌名: 数理研講究録別冊 巻: 62 ページ: 255-262
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Analytic continuation of Borel sum of formal solution of semilinear partial differential equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 92 号: 1-2 ページ: 65-84
  • DOI: 10.3233/asy-141270
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Semi-formal solution and monodromy of some confluent hypergeometric equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B4x ページ: 255-262
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Borel summability of some semilinear system of partial differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Yamazawa and Masafumi Yoshino
  • 雑誌名: Opuscula Mathematica 巻: 35, no. 6 ページ: 825-845
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Blowup of wave equation and Birkoff theory of some Hamiltonian system (2017)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: A Life in Mathematics Generalized functions, Microlocal analysis, PDEs and Dynamical systems
  • 発表場所: トリノ大学（イタリア）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Application of Borel summability to small denominator problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Parametric Borel summability of first order partial differential equation not satisfying the Poincare condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Formal and Analytic Solutions of Partial Differential Equations" (FASPDE)
  • 発表場所: リスボン大学（ポルトガル）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moving singularity and monodromy of some Hamiltonian system (2016)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 関西大学
• [学会発表] Semi-global non integrability of Hamiltonian system and Borel summability (2015)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Algebraic Analytic Methods, (RIMS)
  • 発表場所: RIMS (Kyoto)
  • 年月日: 2015-12-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Monodromy of some resonant Hamiltonian system (2015)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory, (RIMS)
  • 発表場所: RIMS (Kyoto)
  • 年月日: 2015-10-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Borel summability of formal solutions of first order system of PDE (2015)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations 2015, Banach center (Poland)
  • 発表場所: Banach center (Poland)
  • 年月日: 2015-09-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 形質進化を伴う３種系の挙動 (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史，田中 嘉成
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] ある半線形偏微分方程式系の形式解のボレル総和法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史，山澤浩司
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] Nonintegrability of Hamiltonian system perturbed from integrable system with two singular points (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史，佐々木良勝
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] Semi-formal theory and formula of monodromy (2014)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: FASFE
  • 発表場所: Valladolid, Spain
  • 年月日: 2014-09-01 – 2014-09-05
  • 招待講演
• [備考] http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/
• [備考] Research and Papers (研究成果報告)
  • URL: http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/
• [備考] 吉野正史のホームページ
  • URL: http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/