| 研究課題/領域番号 |
26400126
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| 研究分担者 |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| 連携研究者 |
本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学系研究院, 准教授 (00238817)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
山崎 晋 日本大学, 理工学部, 教授 (00349953)
小池 達也 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)
梅田 陽子 城西大学, 理学部, 准教授 (90606386)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 超幾何微分方程式 / 超幾何関数 / WKB解 / 特異摂動 / ストークス現象 / 漸近展開 / ボレル総和法 / 合流型超幾何微分方程式 / Stokes曲線 / Stokes現象 / Borel総和法 / 無限階微分作用素 / Watsonの補題 / Voros係数 / Borel和 |
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| 研究成果の概要 |
超幾何微分方程式に含まれる3つの固有パラメータに大きなパラメータを1次関数として導入するとWKB解と呼ばれる形式解が構成できる。この構成は代数的、初等的に可能であるが得られた解は一般に発散し、そのままでは解析的な意味を持たない。この形式的に解をボレル総和法を適用することができ、解析的な解が構成できる。一方、超幾何微分方程式には超幾何関数で表示される標準的な解析解が知られている。本研究では、これらの古典的な解とWKB解のボレル和として得られる解の間の線型関係式を明らかにした。応用として超幾何関数のパラメータに関する漸近展開の公式を一般的に得た。ストークス現象を記述する式も併せて得られている。
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