非加法的測度の積算概念としての非線形積分の研究と摂動法による解析手法の開発

• 研究課題/領域番号: 26400130
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (50186136)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 非加法的測度 / 非線形積分 / 摂動法 / 積分収束定理 / 擬加法的性質 / Choquet積分 / Sugeno積分 / Shilkret積分 / 摂動性 / 有界収束定理 / 単調収束定理 / 測度の弱収束 / 積分の収束定理

研究成果の概要

非加法的測度の積算概念であるChoquet積分，Sugeno積分，Shilkret積分などの非線形積分は，非加法的測度全体が作る空間と可測関数全体が作る空間の直積空間上で定義された非線形な積分汎関数とみなせる．この視点から非線形積分に関する重要定理，特に，単調収束定理や有界収束定理などの積分収束定理や測度の弱収束に関するPortmanteau定理を考察し，積分汎関数に適切な摂動性（測度と被積分関数に与えた微少な変化が積分汎関数に及ぼす影響を上手に制御するための条件）を課すことにより，これらの定理は個別の積分形に依らず統一的に議論可能であることを実証した．

研究成果

• [雑誌論文] A unified approach to the monotone convergence theorem for nonlinear integrals (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Fuzzy Sets Syst. 巻: 304 ページ: 1-19
  • DOI: 10.1016/j.fss.2016.06.013
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The monotone convergence theorems for nonlinear integrals on a topological space (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Linear and Nonlinear Analysis 巻: 2 ページ: 281-300
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 非加法的測度と非線形積分 (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 雑誌名: 数学 巻: 68 ページ: 266-292
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] 分布型非線形積分の単調収束定理の統一化 (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 雑誌名: 第21回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 巻: 21 ページ: 23-28
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] 非線形積分収束定理への摂動法による統一的アプローチ (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 雑誌名: 実解析学シンポジウム2016講演論文集 巻: 2016 ページ: 107-112
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Weak convergence of nonadditive measures based on nonlinear integral functionals (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 巻: 289 ページ: 1-15
  • DOI: 10.1016/j.fss.2015.02.011
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The structural characteristics of Choquet functionals (2015)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 巻: 16 ページ: 2181-2192
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Choquet積分による非加法的Portmanteau定理の定式化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 雑誌名: 第20回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 巻: 20 ページ: 55-57
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The bounded convergence in measure theorem for nonlinear integral functionals (2015)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 巻: 271 ページ: 31-42
  • DOI: 10.1016/j.fss.2014.06.005
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Choquet汎関数とその表現測度における擬加法的性質の遺伝性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 雑誌名: 第19回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 巻: 19 ページ: 13-18
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Choquet積分のVitali型収束定理 (2017)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「関数空間の構造とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所，京都市，京都府
  • 年月日: 2017-02-06
• [学会発表] 非線形積分に対する有界収束定理の定式化 (2016)
  • 著者名/発表者名: 鈴木隆史，河邊 淳
  • 学会等名: 第5回信州関数解析シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学理学部，松本市，長野県
  • 年月日: 2016-12-19
• [学会発表] 分布型非線形積分の単調収束定理の統一化 (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 第21回曖昧な気持ちに挑むワークショップ (HM 2016)
  • 発表場所: コンパルホール，大分市，大分県
  • 年月日: 2016-12-02
• [学会発表] 非線形積分収束定理への摂動法による統一的アプローチ (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2016
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部，奈良市，奈良県
  • 年月日: 2016-10-21
• [学会発表] 非線形積分の単調収束定理 (2016)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 日本数学会2016秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学千里山キャンパス，吹田市，大阪府
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] An approach to limit theorems for nonlinear integrals by perturbative method (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2016 (AMC 2016)
  • 発表場所: Bali Nusa Dua Convention Center, Bali, Indonesia
  • 年月日: 2016-07-25
  • 国際学会
• [学会発表] A perturbative approach to convergence theorems for nonlinear integrals (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: International Symposium on Aggregation and Structures (ISAS 2016)
  • 発表場所: Hotel Parc Belle-Vue, Luxembourg city, Luxembourg
  • 年月日: 2016-07-05
  • 国際学会
• [学会発表] A unified approach to limit theorems in nonlinear integration theory (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Summer Symposium in Real Analysis XL
  • 発表場所: International University of Sarajevo, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina
  • 年月日: 2016-06-19
  • 国際学会
• [学会発表] A unified approach to limit theorems for nonlinear integrals (2016)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Thirteenth International Conference on Fuzzy Set Theory and Applications
  • 発表場所: Hotel SOREA Maj, Liptovsky Jan (Slovak Republic)
  • 年月日: 2016-01-24
  • 国際学会
• [学会発表] 摂動法による線形・非線形積分の極限定理への統一的アプローチ (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 第24回信州数学セミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部（長野県・松本市）
  • 年月日: 2015-12-06
• [学会発表] 非加法的測度論への招待 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 第4回信州関数解析シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学理学部（長野県・松本市）
  • 年月日: 2015-12-03
  • 招待講演
• [学会発表] Choquet積分による非加法的Portmanteau定理の定式化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 第20回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス（東京都・中野区）
  • 年月日: 2015-11-13
• [学会発表] Portmanteau定理の非加法化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2015
  • 発表場所: 東邦大学習志野キャンパス（千葉県・船橋市）
  • 年月日: 2015-10-23
• [学会発表] 非加法的Portmanteau定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 日本数学会2015年秋季総合分科会実函数論分科会
  • 発表場所: 京都産業大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Bounded convergence theorems for nonlinear integrals (2015)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Fifth International Symposium on Banach and Function Spaces 2015
  • 発表場所: 九州工業大学戸畑キャンパス（福岡県・北九州市）
  • 年月日: 2015-09-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The weak topology of nonadditive measures based on nonlinear integral functionals (2015)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: The Thirty-Ninth Summer Symposium in Real Analysis
  • 発表場所: St. Olaf College, Northfield, MN (USA)
  • 年月日: 2015-06-08
  • 国際学会
• [学会発表] 非加法的測度論における非線形積分汎関数の収束定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 関数解析学の研究とその応用
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパス「ときめいと」（新潟県新潟市）
  • 年月日: 2015-01-29 – 2015-01-30
• [学会発表] Sugeno積分の有界収束定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松本和也，河邊 淳
  • 学会等名: 第3回信州関数解析シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学理学部（長野県松本市）
  • 年月日: 2014-12-01 – 2014-12-02
• [学会発表] Some convergence theorems of nonlinear integral functionals (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: International Conference on Recent Advances in Pure and Applied Mathematics
  • 発表場所: Club Hotel Sera (Antalya, Turkey)
  • 年月日: 2014-11-06 – 2014-11-09
• [学会発表] 非線形汎関数に対する有界収束定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2014富山
  • 発表場所: 富山大学（富山県富山市）
  • 年月日: 2014-10-31 – 2014-11-02
• [学会発表] Choquet汎関数とその表現測度における擬加法的性質の遺伝性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 第19回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: ホテル中原別荘（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2014-10-03 – 2014-10-04
• [学会発表] 分布関数で定まる非線形積分汎関数の有界収束定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 河邊 淳
  • 学会等名: 日本数学会2014年秋季総合分科会実函数論分科会
  • 発表場所: 広島大学東広島キャンパス（広島県東広島市）
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] Bounded convergence theorem for nonlinear integral functionals (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Kawabe
  • 学会等名: Summer Symposium in Real Analysis XXXVIII
  • 発表場所: Czech Technical University (Prague, Czech Republic)
  • 年月日: 2014-07-07 – 2014-07-14
• [備考] 学術情報オンラインシステムSOAR
  • URL: http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html
• [備考] 研究者総覧
  • URL: http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html
• [備考] 研究者総覧 河邊 淳
  • URL: http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html?lng=ja&id=jaAaZVkh