非アルキメデス的距離空間上の階層依存性のあるディリクレ形式理論の俯瞰的構築

• 研究課題/領域番号: 26400150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 金子 宏 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (90194919)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2017年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2016年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: マルコフ過程 / 木（ツリー） / 超距離空間 / 関数空間 / 容量 / 統計的推論 / 擬似乱数 / 固有関数 / 木構造 / 階層構造 / 理想境界 / 非アルキメデス的距離 / ディリクレ空間

研究成果の概要

確率論的ベッセル核により，木の末端空間にソボレフ・オーリッチ容量を定め，容量評価を，木構造によりクラス分けされた固有関数により合理的に行い，一点集合に関する容量評価を得た。ワイルの無理数回転と同様な役割をする擬似乱数列をp進整数環で見いだすため，ファン・デア・コルプト列を変形する方法があることがわかった。杉田・高信によるランダムワイルサンプリング理論へも発展できた。ベン アモールの既存の研究を木に適用し，木の末端空間の基本的な部分集合に対する下からの容量評価を，二乗可積分な関数族の標準的な正規直交系が，ディリクレ形式に基づく直交系に必ずしも該当しない，既存の理論体系の枠組を拡大しつつ行った。

研究成果

• [雑誌論文] A pairwise independent random sampling method in the ring of p-adic integers (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko,Hisaaki Matsumoto
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 53 ページ: 775-798
  • NAID: 120005986278
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] CAPACITARY ESTIMATE ON THE SPACE OF ENDS OF TREE BASED ON ORLICZ NORM (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryutaro, Iijima, Hiroshi Kaneko
  • 雑誌名: Facta Universitatis, Series Physics, Chemistry and Technology 巻: 14 ページ: 120-127
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orlicz norm and sobolev-Orlicz capacity on ends of tree based on probabilisitic Bessel kernels (2015)
  • 著者名/発表者名: Chaiki Hara, Ryutaro Iijima, Hiroshi Kaneko, Hisaaki Matsumoto
  • 雑誌名: p-adic numbers ultrametric analysis, and applicationｓ 巻: 7 号: 1 ページ: 24-38
  • DOI: 10.1134/s2070046615010033
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Dirichlett space on ends of tree and Dirichlet forms with a nodewise orthogonal property (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko
  • 雑誌名: Potential Analysis 巻: 41 号: 1 ページ: 245-268
  • DOI: 10.1007/s11118-013-9372-7
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 木に付随する末端空間における非線形容量 (2017)
  • 著者名/発表者名: 金子 宏
  • 学会等名: ディリクレ形式と対称マルコフ過程
• [学会発表] An Orlicz space on ends of tree and superposition of nodewise given Dirichlet forms with tier-linkage (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko
  • 学会等名: International conference on p-adic mathematical physics and its applications
  • 発表場所: Mathematical Institute of the Serbian Academy of Science and Arts
  • 年月日: 2015-09-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dirichlet space and Orlicz space on ends of tree associated with nodewise given Dirichlet forms with tier-linkage (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko
  • 学会等名: Stochoastic Processes, Analysis and Mathematical Pｈysics
  • 発表場所: Kansai Universtiy
  • 年月日: 2014-08-25
  • 招待講演
• [図書] Festschrift Masatoshi Fukushima (2015)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Zhi-Ming Ma, Michael Roeckner, Martin Barlow, Nicolas Bouleau, Guillaume Poly, Mu-Fa Chen, Xin Chen, Feng-Yu Wang Jian Wang, Shizan Fang Andrey Pilipenko, Patrick J Fitzsimmons, ,Irina Penner, Wolfhard Hansen, Hiroshi Kaneko,他
  • 総ページ数: 620
  • 出版者: World Scinetific
• [図書] Stochastic Analysis and Applications 2014 (2014)
  • 著者名/発表者名: Domique Bakry, Erich Bauer, Jean Bertoin, Rene Carmona, Fransois Delarue, Ana Bella Curzerio, Remi Lasselle, Alexander Davie, Joscha Diehl, Peter K. Friz, Harald Oberhauser, Yidong Dong, Ronnie Sircar, David Elworthy, Hans Follmer, Claudia Kluppelberg, Masatoshi Fukushima, Hiroshi Kaneko,他
  • 総ページ数: 503
  • 出版者: Springer Verlag