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くりこみ群の数学的解析と数理科学における応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400153
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関摂南大学

研究代表者

伊東 恵一  摂南大学, 理工学部, 教授 (50268489)

研究分担者 廣島 文生  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00330358)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 中途終了 (2014年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワードくりこみ群 / シグマ模型 / 格子ゲージ模型 / ブロックスピン変換 / 境界壁 / 中心極限定理
研究実績の概要

繰り込み群を用いて, 古典的問題である「2次元シグマモデルの相転移不存在の問題」を研究している。この問題は「4次元格子ゲージ理論でのクオーク粒子幽閉」に関連する問題でもあるが, 未解決である。私は (i) スピン方向が異なる境界壁のエネルギー評価, (ii) 非線形項の積分方法(中心極限定理を援用), (iii) ブロックスピン変換, (iv) 非線形漸化式の収束証明,
という4つのステップを経て解決しようとしている。連続スピンの場合, Ising スピンと異なって明確な境界は存在しないが, 厚みを持たせて陰的ではあるが定義できることがわかり, これは従前の Ising スピンの境界壁の役割を果たす。一番の問題点は系が非線形であることで, たとへば, exp[-x^4] の積分を非摂動的に処理することが必要になる。 これは「大 N 近似」を用い、中心極限定理でガウス積分に還元できることがわかった。これは一種の線形化である。この線形化をへれば, 系のブロックスピン変換による流れがコントロールされることがわかった。すなわち系はワインの瓶の底のかたちをした wine-bottle-potential で当初あらわされるが, このブロックスピン変換によってこの形状は保存される. すなわち瓶底の曲率は変換しても一定にたもたれ、その底の位置だけが一回の変換によって定数分だけ高温領域に近ずく。 これは繰り込み変換によって系の大方の性質は変わらず, かつ高温領域に近ずくことを, すなわち相転移不存在を示す。 この考えは前述の格子ゲージ理論にも応用ができると考えられ、現在研究を進めている。

報告書

(1件)
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2015 その他

すべて 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [学会発表] Recent Topics in Rigorous Proof of Quark Confinement in Lattice Gauge Theory2015

    • 著者名/発表者名
      Keiichi R. Ito
    • 学会等名
      Kavli IPMU Mathematics Seminar
    • 発表場所
      Kavli IPMU (Tokyo Univ.)[千葉県柏市]
    • 年月日
      2015-05-19
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Block Spin Transformation of 3D O(N) sigma model, Toward solving a Milennium Problem2015

    • 著者名/発表者名
      Keiichi R. Ito
    • 学会等名
      Courant Institute Probability Seminar
    • 発表場所
      New York University[ニューヨーク,アメリカ合衆国]
    • 年月日
      2015-03-06
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Block Spin Transformation of 3D O(N) sigma model, Toward solving a Milennium Problem2015

    • 著者名/発表者名
      伊東恵一
    • 学会等名
      数理解析研究所研究会
    • 発表場所
      数理解析研究所(京都大学)[京都府京都市]
    • 年月日
      2015-02-23 – 2015-02-24
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [図書] 数理科学 書評 「今度こそわかるファイマン経路積分」2015

    • 著者名/発表者名
      伊東恵一
    • 総ページ数
      1
    • 出版者
      サイエンス社
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [備考] Mathematical Physics Home Page

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ito/MPHP/

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2016-06-01  

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