逆問題の存在定理

• 研究課題/領域番号: 26400159
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 上村 豊 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (50134854)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 逆問題 / 微分方程式 / 非線形解析 / エネルギー依存逆散乱 / 逆爆発問題 / 存在定理 / 非線形項 / 爆発時刻 / 逆散乱問題 / 非線形振動 / 爆発時間 / 積分方程式

研究成果の概要

移流拡散方程式の速度場と拡散項をトレーサーデータから決定する逆問題の、再構成公式、存在定理、同定定理を確立した。この問題との関連で、エネルギー依存無反射散乱を実現するポテンシャルの再構成公式を導出し、束縛状態が１つの場合のポテンシャルの存在定理を確立した。また、非線形微分方程式の解の爆発時間から非線形項を定める逆問題を研究し、非線形項の大域的存在定理を確立した。これらの逆問題の数理構造を明らかにすることにより、汎用性をもつ非線形解析法を創出した。

研究成果

• [雑誌論文] An inverse blow-up problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura and Hiroyuki Usami
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 261 号: 11 ページ: 6368-6410
  • DOI: 10.1016/j.jde.2016.08.039
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of a nonlinear term realizing a prescribed blow-up time (2016)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura and Hiroyuki Usami
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 未定
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Determination of a nonlinearity from blow-up time (2014)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura and Hiroyuki Usami
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 巻: 90
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] Energy dependent inverse scattering and exact solutions of an evolution system (2017)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の逆問題とその周辺 」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2017-01-25
  • 招待講演
• [学会発表] エネルギー依存Schroedinger方程式による逆散乱法 (2016)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-09-18
• [学会発表] エネルギー依存逆散乱と破裂ソリトン (2016)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 第５回岐阜数理科学研究会
  • 発表場所: 飛騨高山
  • 年月日: 2016-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] Nonlinear term realizing a prescribed blow-up time (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamimura
  • 学会等名: A3 Joint Seminar on Inverse Problems
  • 発表場所: 復旦大学（上海）
  • 年月日: 2016-03-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Energy dependent inverse scattering and its application (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamimura
  • 学会等名: Various problems in partial differential equations
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2016-03-03
  • 招待講演
• [学会発表] Determination of a nonlinear term from blow-up time (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamimura
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の逆問題とその応用の新展開 」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-01-28
  • 招待講演
• [学会発表] 逆爆発問題の解の局所一意性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊、宇佐美広介
  • 学会等名: 日本数学会 2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Can one determine nonlinearity of a model equation from blow-up time? (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamimura
  • 学会等名: Workshop on Delay Equation
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] An inverse blow-up problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamimura
  • 学会等名: RIMS研究集会「保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-06-04
  • 招待講演
• [学会発表] エネルギー依存逆散乱と移流拡散逆問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 微分方程式の展望
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-10-18
  • 招待講演
• [学会発表] 逆爆発問題の大域解 (2014)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25
• [図書] 逆問題の考え方 (2014)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 総ページ数: 266
  • 出版者: 講談社