| 研究課題/領域番号 |
26400160
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (50215943)
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| 研究協力者 |
渡辺 宏太郎
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 一意性 / 正値球対称解 / 非退化性 / Pohozaev関数 / 分岐 / 弾性曲線 / 楕円型方程式 / 正値解 / 双曲空間 / 分数べきラプラシアン / 臨界べき |
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| 研究成果の概要 |
一般化Pohozaev関数を用いて、Shioji-Watanabe (JDE 255(2013))で行った非線形楕円型方程式の正値球対称解の一意性の研究を発展させた。特に、2次元空間における楕円型方程式については、新しい一意性の十分条件を得て、これまで証明されていなかった2次元空間におけるHaraux-Weissler方程式の正値解の一意性にも適用できることを示した。また、一意であることが示された球対称正値解の球対称な空間における非退化性が、一意であることを示す条件とそれほど変わらず得られることや、少し仮定を加えることで、球対称とは限らない空間における非退化性を示すなどの結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式を用いてモデルを記述することが多い自然科学や工学において、考えている方程式に対し、解は存在するのか、存在する場合、解は一意なのかあるいは多数存在するのかは重要な問題である。微分方程式論の研究において、解の存在と一意性・多重性は幅広く研究されており、研究成果は微分方程式論の発展のために寄与するものである。
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