双曲型作用素の主表象のスペクトル及びハミルトン流の構造と強Gevrey双曲型指数

• 研究課題/領域番号: 26400167
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 西谷 達雄 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80127117)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: Gevrey 強双曲性指数 / 初期値問題 / Gevrey クラス / 適切性 / 伝播錐 / 横断的 / 余接空間 / Gevrey強双曲型 / 局所化 / 横断的強双曲系 / Gevrey適切性 / 包合的特性多様体 / シンプレクティック特性多様体 / 局所化系 / 強双曲系 / Gevrey強双曲性指数 / 法束上で狭義双曲型 / 包合的 / Gevrey強双曲性 / Bronshteinの定理

研究成果の概要

m 次特性点をもつ線形双曲型微分作用素の強 Gevrey 双曲型指数について，いくつかの基本的な結果を得ることができた．特に m 次斉次の双曲型作用素 p に対し，その m 次特性集合が多様体で，かつそれに沿う局所化が余接空間上で狭義双曲型多項式であり，その伝播錐が特性多様体に横断的ならば，p に対する初期値問題はすべての低階に対して Gevrey m/(m-2) クラスで適切であることを示した．

研究成果

• [雑誌論文] Note on strongly hyperbolic systems with involute characteristics (2018)
  • 著者名/発表者名: G.Metivier and T.Nishitani
  • 雑誌名: Kyoto J.Math. 巻: 印刷中
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for differential operators with double characteristics, A transition from non-effective to effective characteristics (2018)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Publ. RIMS Koyto Uiniv. 巻: 54 ページ: 317-349
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the Gevrey strong hyperbolicity (2017)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 54 ページ: 383-408
  • NAID: 120006312693
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Note on strongly hyperbolic systems with involute characteristics (2017)
  • 著者名/発表者名: G.Metivier and T.Nishitani
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 印刷中
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A simple proof of the existence of tangent bicharacteristics for noneffectively hyperbolic operators (2015)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 55 ページ: 281-297
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Counterexamples to $ C^{\infty}$ well posedness for some hyperbolic operators with triple characteristics (2015)
  • 著者名/発表者名: E.Bernardi and T.Nishitani
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser A. 巻: 91 ページ: 19-24
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Parametric resonance in wave map (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani and K.Yagdjian
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 57 ページ: 351-374
  • NAID: 130004927739
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Local and micro local Cauchy problem for non-effectively hyperbolic operators (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: J.Hyperbolic Differ. Equ. 巻: 11 ページ: 185-213
  • 査読あり
• [雑誌論文] 二次特性的双曲型偏微分法廷式の初期値問題の適切性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 雑誌名: 数学 巻: 66 ページ: 366-391
  • 査読あり
• [学会発表] On the Cauchy problem for $D_t^2-b(t)D_xa(x)D_x$ (2017)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Simposio di Analisi Matematica in occasione dei 70 anni di Ferruccio Colombini
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the Gevrey strong hyperbolicity (2016)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Seminar on PDE, University of Pisa
  • 発表場所: Department of Math. University of Pisa (イタリア)
  • 招待講演
• [学会発表] On the Gevrey strong hyperbolicity (2015)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: 第２２回超局所解析と古典解析
  • 発表場所: 富山県民会館
  • 年月日: 2015-12-05
  • 招待講演
• [学会発表] On the Gevrey strong hyperbolicity (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuo Nishitani
  • 学会等名: Seminaire sur equations hyperboliques et physique mathematique
  • 発表場所: IHP 研究所 パリ
  • 年月日: 2015-06-02
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl-Hormander calculus in the Gevrey classes (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Global Properties of PDE's on Manifolds
  • 発表場所: Cagliari (Italy)
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-19
  • 招待講演
• [図書] Cauchy problem for differential operators with double characteristics (2017)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 総ページ数: 211
  • 出版者: Springer
  • ISBN: 9783319676111
• [図書] 線形双曲型偏微分方程式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 総ページ数: 286
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] Hyperbolic systems with analytic coefficients (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 総ページ数: 237
  • 出版者: Springer