非線形波動に関連した偏微分方程式の解の存在と漸近挙動

• 研究課題/領域番号: 26400168
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 大阪大学 (2016-2017); 和歌山大学 (2014-2015)
• 研究代表者: 片山 聡一郎 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70283942)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 大域解 / 零条件 / 弱零条件 / 漸近挙動 / 初期値問題 / クライン・ゴルドン方程式 / 非線形波動 / エネルギー減衰

研究成果の概要

非線形波動方程式系, あるいは関連する方程式系の初期値問題の大域解(任意の時刻までの解)が存在するための十分条件に関する研究を行った(初期値は小さいものとする). 古典的によく知られた零条件よりも弱い十分条件("弱"零条件)に関しては, 既知の2つの"弱"零条件を統合した条件の下で大域解が存在することを示し, 大域解の漸近的な振る舞いを与える公式を得た. また, Alinhac による2次元空間における大域解の存在定理の改良を行った. 波動とクライン=ゴルドン方程式の非線形連立系に関しても, 以前よりも弱い条件の下で, 初期値が遠方で0ならば大域解をもつことを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Global existence for systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations with compactly supported initial data (2018)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 17 号: 4 ページ: 1479-1497
  • DOI: 10.3934/cpaa.2018071
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the asymptotic behavior of global solutions to systems of semilinear wave equations (2018)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: －
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence for a class of system of nonlinear wave and Klein-Gordon equations (2018)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu (数理解析研究所講究録別冊) 巻: －
  • 査読あり
• [学会発表] Global existence and the asymptotic behavior for systems of semilinear wave equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Wave Equations, Fudan University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global existence for a class of system of nonlinear wave and Klein-Gordon equations in 3D (2017)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式 (於: 京都大学数理解析研究所)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global existence for a class of system of nonlinear wave and Klein-Gorodn equations (2017)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 第13回非線型の諸問題 (於: 鹿児島市町村自治会館)
  • 招待講演
• [学会発表] Decay of solutions to nonlinear dissipative wave equations in one space dimension (2017)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会 (於: 広島大学)
  • 招待講演
• [学会発表] Decay of solutions of wave equations with nonlinear dissipative terms (2017)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: 研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global existence for systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations with compactly supported data (2017)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: Zhejiang-Tohoku International Workshop "Nonlinear Partial Differential Equations 2017"
  • 発表場所: 東北大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 非線形波動方程式系の大域解の存在と漸近挙動 (2017)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会(函数方程式論分科会特別講演)
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for systems of semilinear wave equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: The 23rd Machikaneyama Seminar on PDEs
  • 発表場所: 大阪大学 理学部
  • 年月日: 2016-03-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for systems of semilinear wave equations (2016)
  • 著者名/発表者名: 片山 聡一郎
  • 学会等名: 第33回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学 西新プラザ
  • 年月日: 2016-01-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior for systems of semilinear wave equations violating the null condition (2015)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: Workshop on Partial Differential Equations and Numerical Analysis
  • 発表場所: 延辺大学 (中国)
  • 年月日: 2015-07-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior for small solutions to systems of semilinear wave equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 学会等名: International Conference: Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2014-09-11
  • 招待講演
• [図書] Global Solutions and the Asymptotic Behavior for Nonlinear Wave Equations with Small Initial Data (MSJ Memoirs Volume 36) (2017)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 総ページ数: 298
  • 出版者: Mathematical Society of Japan (日本数学会)
  • ISBN: 9784864970549
• [学会・シンポジウム開催] Linear and Nonlinear Waves No. 15 (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Linear and Nonlinear Waves, No.14 (2016)
  • 発表場所: ピアザ淡海 滋賀県県立交流センター
  • 年月日: 2016-11-02