| 研究課題/領域番号 |
26400172
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 福岡大学 (2016-2018)
九州工業大学 (2014-2015) |
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研究代表者 |
仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 教授 (30196985)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 走化性方程式 / 知覚関数 / 解の挙動 / 間接的走化性方程式 / 爆発解 / 時間大域解 / 走化性 / 感応関数 / 時間大域的 / 一般化された走化性方程式 / 時間大域的存在 / 感応性関数 |
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| 研究成果の概要 |
我々は、Keller-Segel 系に関係する方程式系を考察した。(以後、KS系と書く。) KS系は生物の集中現象を記述する為に導出された方程式系であり、我々の目的は一般化されたKS系を研究することである。
最初に、知覚関数の一般化を考えた。知覚関数とは化学物質の濃度と生物の動きの関係を表した関数であり、KS系の知覚関数は線形である。我々は２次元有界領域上で放物型楕円型系を考察し、知覚関数が劣線形の場合は全ての解が時間大域的に存在することを示した。次に、我々は３つの放物型方程式を持つ系を考察し、２次元または３次元の有界領域上での全ての解が時間大域的に存在することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の題材である偏微分方程式系は生物現象の説明の為に導出されたものであり、その中で基本的とされているKS系は導出された方程式系を単純化したものである。KS系の研究は進展しており、現在でも活発に研究がなされている。しかしながら、最初に導出された方程式系の研究とは未だ距離があると考える。
本研究の成果である線形知覚関数を持つ走化性方程式系や３連立の走化性方程式系は最初に導出された方程式系に近い性質を持っていると期待しており、KS系に単純化される前の方程式系の解析に役立つことが期待される。このことが本研究成果の学術的な意義であり、社会的な意義にも繋がっている。
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