曲率が上に有界なホモロジー多様体に対する幾何学的トポロジーの展開

研究課題

研究課題/領域番号	26610012
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	筑波大学
研究代表者	永野幸一筑波大学, 数理物質系, 講師 (30333777)
研究協力者	Lytchak Alexander ケルン大学
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス	完了 (2017年度)
配分額 *注記	1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円) 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円) 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円) 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワード	幾何学 / リーマン幾何（含幾何解析） / CAT(k)空間 / アレキサンドルフ空間 / ホモロジー多様体 / リーマン幾何(含幾何解析) / アレクサンドルフ空間
研究成果の概要	CAT(k)空間に代表される曲率が上に有界な距離空間に対して，リーマン幾何学と幾何学的トポロジーの観点から，CAT(k)ホモロジー多様体の幾何構造を計量幾何学的に研究することによって幾何学的トポロジーを展開した．主に，CAT(k)空間上のリーマン微分構造の研究，CAT(k)空間上のリーマン体積測度の研究， CAT(k)空間に対する測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束に関するプレコンパクト性の研究について取り組み，研究協力者であるAlexander Lytchak氏（ケルン大学）とともに汎用性の高い研究成果を得た．