連続系計算量理論の深化と展開

• 研究課題/領域番号: 26700001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 情報学基礎理論
• 研究機関: 九州大学 (2017); 東京大学 (2014-2016)
• 研究代表者: 河村 彰星 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (20600117)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 8,320千円 (直接経費: 6,400千円、間接経費: 1,920千円); 2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2015年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2014年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 計算量 / 計算可能性 / 実数計算 / 実効的解析学 / 精度保証 / 微分方程式 / 計算量理論 / アナログ計算 / 数値計算 / 函数解析 / ワイラオホ次数 / 力学系 / 計算可能解析 / アルゴリズム / 応用数理 / 実数表現

研究成果の概要

アルゴリズムの効率を表す最も重要な尺度である「多項式時間限定」やそれに基づく計算量の基本概念は、離散的データの処理だけでなく、実数を入出力とする計算にも、或る程度は自然に拡張できる。本研究ではこのような連続系の計算量理論を整備することで、（1）時間・空間の制限そのものの性質を明らかにして、精密に計算の複雑さを測れるようにするとともに、（2）偏微分方程式など函数空間における従来よりも広範な問題に応用して計算量を分析した。

研究成果

• [国際共同研究] ダルムシュタット工科大学(ドイツ)
• [国際共同研究] 仏国立情報学自動制御研究所（INRIA）(フランス)
• [国際共同研究] 韓国科学技術院（KAIST）(韓国)
• [国際共同研究] ダルムシュタット工科大学（TU Darmstadt）/トリール大学（Universität Trier）(ドイツ)
• [国際共同研究] 韓国科学技術院（KAIST）(韓国)
• [雑誌論文] Polynomial running times for polynomial-time oracle machines (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura and F. Steinberg
  • 雑誌名: In Proc. Second International Conference on Formal Structures for Computation and Deduction (FSCD), Leibniz International Proceedings in Informatics 巻: 84 ページ: 23-23
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.FSCD.2017.23
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the computational complexity of the Dirichlet Problem for Poisson's Equation (2016)
  • 著者名/発表者名: KAWAMURA AKITOSHI、STEINBERG FLORIAN、ZIEGLER MARTIN
  • 雑誌名: Mathematical Structures in Computer Science 巻: 27 号: 8 ページ: 1437-1465
  • DOI: 10.1017/s096012951600013x
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Complexity theory of (functions on) compact metric spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler
  • 雑誌名: Proc. 31st Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS) 巻: - ページ: 837-846
  • DOI: 10.1145/2933575.2935311
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Towards computational complexity theory on advanced function spaces in analysis (2016)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler
  • 雑誌名: Proc. Computability in Europe (CiE), Lecture Notes in Computer Science 巻: 9709 ページ: 142-152
  • DOI: 10.1007/978-3-319-40189-8_15
  • ISBN: 9783319401881, 9783319401898
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Computational benefit of smoothness: Parameterized bit-complexity of numerical operators on analytic functions and Gevrey's hierarchy (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, N. Müller, C. Rösnick and M. Ziegler
  • 雑誌名: Journal of Complexity 巻: 31(5) 号: 5 ページ: 689-714
  • DOI: 10.1016/j.jco.2015.05.001
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Small complexity classes for operators in analysis (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura and H. Ota
  • 雑誌名: Mathematical Foundations of Computer Science 2014, Lecture Notes in Computer Science 巻: 8635 ページ: 432-444
  • DOI: 10.1007/978-3-662-44465-8_37
  • ISBN: 9783662444641, 9783662444658
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Applying ideas in discrete complexity theory to the continuous world (2018)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: Second Workshop on Mathematical Logic and its Application
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 解析学における計算量 (2017)
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 日本数学会年会特別講演
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都八王子市）
  • 年月日: 2017-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] Average Case Complexity for the N-body problem (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, H. Thies and M. Ziegler
  • 学会等名: Computability in Europe (CiE) 2017
  • 国際学会
• [学会発表] アナログ計算機と計算可能性 (2017)
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 第19回全脳アーキテクチャ勉強会
  • 招待講演
• [学会発表] 実数計算の理論と実践――連続世界の計算限界 (2016)
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: オペレーションズリサーチ学会数理計画（RAMP）シンポジウム
  • 発表場所: 新潟大学（新潟県新潟市）
  • 年月日: 2016-10-14
  • 招待講演
• [学会発表] Data-types for multidimensional functions in reliable numerics―Implementations inspired by Real Complexity Theory (2016)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
  • 学会等名: 19th Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation (WAAC)
  • 発表場所: 函館市民会館（北海道函館市）
  • 年月日: 2016-08-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Reducibility in polynomial-time computable analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: Dagstuhl Seminar, Joint Session of 15391 "Algorithms and Complexity for Continuous Problems" and 15392 "Measuring the Complexity of Computational Content: Weihrauch Reducibility and Reverse Analysis"
  • 発表場所: Wadern, Germany
  • 年月日: 2015-09-24
  • 国際学会
• [学会発表] Towards computational complexity theory on advanced function spaces in analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler
  • 学会等名: Continuity, Computability, Constructivity―From Logic to Algorithms (CCC)
  • 発表場所: Kochel am See, Germany
  • 年月日: 2015-09-17
  • 国際学会
• [学会発表] Invitation to real complexity theory: Algorithmic foundations to reliable numerics with bit-costs (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura and M. Ziegler
  • 学会等名: 18th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation (WAAC)
  • 発表場所: Incheon, Korea
  • 年月日: 2015-08-21
  • 国際学会
• [学会発表] On the image and length of polynomial-time computable curves (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Katayama and A. Kawamura
  • 学会等名: Twelfth International Conference on Computability and Complexity in Analysis (CCA)
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-07-14
  • 国際学会
• [学会発表] Computational complexity of real functions (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: German-Japanese Workshop on Theory and Practice of Real Computation
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-07-12
  • 国際学会
• [学会発表] Weihrauch reducibility in polynomial-time computable analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: Sixteenth International Workshop on Logic and Computational Complexity (LCC)
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス（京都府京都市左京区）
  • 年月日: 2015-07-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Computational complexity theory for classes of integrable functions (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F Steinberg and M. Ziegler
  • 学会等名: Constructivism and Computability
  • 発表場所: 石川県金沢市
  • 年月日: 2015-03-03
• [学会発表] 連続世界の計算量 (2015)
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 情報処理学会第百五十一回アルゴリズム研究会・人工知能学会第九十六回人工知能基本問題研究会
  • 発表場所: 愛知県名古屋市昭和区
  • 年月日: 2015-01-14
  • 招待講演
• [学会発表] 解析函数の完全精度演算の計算量と実装について (2014)
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 平成26年度RIMS研究集会「証明論・計算論とその周辺」
  • 発表場所: 京都府京都市左京区
  • 年月日: 2014-12-25
• [学会発表] Analytic functions in iRRAM (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
  • 学会等名: Eleventh International Conference on Computability and Complexity in Analysis (CCA)
  • 発表場所: Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2014-07-23
• [備考] 連続系計算量理論の深化と展開
  • URL: http://www.i.kyushu-u.ac.jp/~kawamura/26700001/
• [備考] 連続計算量理論の深化と展開
  • URL: http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kawamura/26700001/
• [備考] 連続系計算量理論の深化と展開
  • URL: http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kawamura/26700001/
• [学会・シンポジウム開催] Twelfth International Conference on Computability and Complexity in Analysis (2015)
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-07-13
• [学会・シンポジウム開催] German-Japanese Workshop on Theory and Practice of Real Computation (2015)
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-07-12