局所 Langlands 対応への幾何学的アプローチ

• 研究課題/領域番号: 26707003
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 9,750千円 (直接経費: 7,500千円、間接経費: 2,250千円); 2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2014年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: Langlands 対応 / 代数学

研究成果の概要

局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．
具体的には，Lubin-Tate 空間の極限空間である Lubin-Tate パーフェクトイド空間の中にCM 点を用いてアフィノイドを構成し，そのアフィノイドの形式モデルの還元のエタールコホモロジーが，simple supercuspidal 表現に対する局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現していることを証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Stable models of Lubin-Tate curves with level three (2017)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 225 ページ: 100-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affinoids in Lubin-Tate surfaces with exponential full level two (2017)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Contemp. Math. 巻: 691 ページ: 157-180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local Jacquet-Langlands correspondences for simple supercuspidal representations (2017)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: N/A
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stable models of Lubin-Tate curves with level three (2016)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: N/A
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Asian J. Math. 巻: 19 ページ: 637-650
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local root numbers of elliptic curves over dyadic fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 22 ページ: 247-260
  • NAID: 120006906132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Explicit construction of semi-stable models of Lubin-Tate curves with low level (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 51 ページ: 15-31
  • 査読あり
• [学会発表] Non-semi-stable loci in Hecke stacks and Fargues' conjecture (2018)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: UK-Japan Winter School 2018 on Number Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-semi-stable loci in Hecke stacks and Fargues' conjecture (2017)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Master Lectures - The Legacy of Carl Friedrich Gauss
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Simple epipelagic local Galois representations (2016)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: New Developments in Representation Theory
  • 発表場所: Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore
  • 年月日: 2016-03-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Deligne-Lusztig construction for a pair of forms (2016)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: MIT Lie Group Seminar
  • 発表場所: MIT
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Heckeスタックの非半安定部分とFarguesの予想 (2016)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: 整数論&保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple epipelagic representations (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Reductions of Shimura Varieties
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 年月日: 2015-08-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple epipelagic representations (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Arithmetic geometry, representation theory and applications
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Mathematiques
  • 年月日: 2015-06-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: MIT Number Theory Seminar
  • 発表場所: MIT
  • 年月日: 2015-02-03
  • 招待講演
• [学会発表] The p-adic and mod p local Langlands correspondence for GL(2,Q_p) (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Winter school on p-adic Hodge theory
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study
  • 年月日: 2015-01-12 – 2015-01-14
  • 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Berkeley Number Theory Seminar
  • 発表場所: University of California, Berkeley
  • 年月日: 2014-11-19
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics (2016)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-11-21