W-constraints and the Eynard-Orantin topological recursion

• 研究課題/領域番号: 26800003
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: MILANOV Todor 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (80596841)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: period integrals / vertex algebras / Gromov-Witten invariants / Frobenius structures / vertex operators / Eynard-Orantin recursion / Eynard―Orantin recursion

研究成果の概要

私の研究の主なテーマは, ある種のGromov-Witten型の不変量を再構成することである.この問題は, スクリーニング作用素を用いて定義される方程式系を解くことと同値であり,方程式系の解を得るには, 適切な分岐被覆空間を考え,漸化式の中の局所的な留数の和をその上の大域的な線積分で表す必要がある。
私はこの分岐被覆空間を, 第二構造接続と呼ばれる接続のモノドロミー被覆として導入することを提案し、モノドロミー被覆が特に古典的なリーマン面になるような半単純フロベニウス多様体を分類する技術を開発した。

研究成果

• [雑誌論文] W-algebra constraints and topological recursion for AN-singularity (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov and Danilo Lewanski
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 27 号: 13 ページ: 1650110-1650110
  • DOI: 10.1142/s0129167x1650110x
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Gromov-Witten theory of Fano orbifold curves, gamma integral structures and ADE-Toda hierarchies (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov, H.-H. Tseng, and Y. Shen
  • 雑誌名: Geome. Topol 巻: 20 号: 4 ページ: 2135-2218
  • DOI: 10.2140/gt.2016.20.2135
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Global mirror symmetry for invertible simple elliptic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov and Yefeng Shen
  • 雑誌名: Annales de l'institut Fourier 巻: 66 号: 1 ページ: 271-330
  • DOI: 10.5802/aif.3012
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The Eynard-Orantin recursion for simple singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 雑誌名: Communications in Number Theory and Physics 巻: vol. 9, No.4 号: 4 ページ: 707-739
  • DOI: 10.4310/cntp.2015.v9.n4.a3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The modular group for the total ancestor potential of Fermat simple elliptic singularities. (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Milanov and Y. Shen
  • 雑誌名: Communications in Number Theory and Physics 巻: 8 号: 2 ページ: 329-368
  • DOI: 10.4310/cntp.2014.v8.n2.a4
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Primitive forms and Frobenius structures on the Hurwitz spaces Conference: Geometry, Analysis, and Mathematical Physics (2017)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Geometry, Analysis, and Mathematical Physics
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 2017-02-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hurwitz Frobenius manifolds and K. Saito's primitive forms (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Interactions between topological recursion, modularity, quantum invariants, and low-dimensional topology
  • 発表場所: Melbourne University, Creswick Campus, Victoria, Australia
  • 年月日: 2016-12-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] K-theoretic Gromov--Witten invariants in genus 0 and integrable hierarchies Conference: Categorical and Analytic invariants in Algebraic Geometry IV (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Categorical and Analytic invariants in Algebraic Geometry IV
  • 発表場所: Kavli IPMU, Chiba, Kashiwa
  • 年月日: 2016-11-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Eynard--Orantin recursion for simple singularities of type A (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Geometric and algebraic aspects of integrability
  • 発表場所: Durham University, Durham, UK
  • 年月日: 2016-07-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fano orbifold lines and Integrable hierarchies (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Seminar at University of Amsterdam
  • 発表場所: University of Amsterdam, Amsterdam, Netherlands
  • 年月日: 2016-02-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Vertex Algebras and the topological recursion for A_N singularity (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Topological Recursion and TQFTs
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2016-02-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Riemann--Hilbert problem for Givental's total descendant potential (2016)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Seminar on Dynamical Systems and Number Theory
  • 発表場所: Sofia University, Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 2016-02-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Lectures on Topological Recursion in Singularity Theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Quantization of Spectral Curves
  • 発表場所: Osaka City University Advanced Mathematical Institute, Osaka, Japan
  • 年月日: 2015-11-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Vertex algebras and Gromov--Witten invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Categorical and Analytic invariants in Algebraic Geometry Ⅰ
  • 発表場所: Steklov Institute, Moscow, Russia
  • 年月日: 2015-09-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Eynard--Orantin recursion for simple singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Geometric Invariants and Spectral Curves
  • 発表場所: Lorentz Center, Leiden, Netherlands
  • 年月日: 2015-05-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Vertex algebras in singularity and Gromov--Witten theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Mirror Symmetry, Hodge Theory and Differential Equations
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2015-04-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mirror symmetry and the global ancestor potential (2014)
  • 著者名/発表者名: Todor Milanov
  • 学会等名: Primitive forms, mirror symmetry, and related topics 2014
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2014-12-24
  • 招待講演