| 研究課題/領域番号 |
26800005
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
土岡 俊介 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (00585010)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 量子群 / 柏原クリスタル / アフィン・リー環 / 対称群 / スピン表現 / 圏論化 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 / 整数の分割 / 分割定理 / シューア分割定理 / Shapovalov形式 / KLR代数 / KOR予想 / Rogers-Ramanujan恒等式 / Schur分割定理 / 柏原結晶 / リー環論 / モジュラー表現論 / Cartan行列 / Hecke環 |
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| 研究成果の概要 |
KOR理論のスピン類似を考察する中で得られた、奇数$p\geq 3$ごとのRogers-Ramajujan型分割定理が最大の成果である（東大数理の渡部正樹氏と共同）。$p=3$はSchurの分割定理 (1926年)」として分割理論の教科書で標準的に扱われている。$p=5$はAndrewsによるRR型恒等式の3パラメータ一般化の過程で1970年代に予想されたもので、約20年後にAndrews-Bessenrodt-Olssonによって計算機を使って証明された。我々の一般化・証明は京都スクールによるperfect crystalの理論を用いるもので、分割理論に量子群の表現論から新しい知見を与えた。
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